W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Podać przykład sprzecznego układu równań liniowych

Rozwiązanie

Najprostszym przykładem sprzecznego układu równań liniowych będzie układ 2 równań z 2 niewiadomymi:

\[\left\{\begin{array}{ccccc}x&+&y&=&1\\x&+&y&=&2\end{array}\right.\]

Powyższy układ jest sprzeczny, ponieważ nie istnieją takie dwie liczby \(x,y\), których suma jest jednocześnie równa 1 i 2.

Inny przykład układu sprzecznego (układ 3 równań z 3 niewiadomymi):

\[\left\{\begin{array}{ccccccc}x&+&y&+&z&=&1\\x&+&y&+&z&=&2\\x&+&y&+&z&=&3\end{array}\right.\]

Powyższy układ jest sprzeczny, ponieważ nie istnieją takie liczby \(x,y,z\), których suma jest jednocześnie równa 1, 2 i 3.

Wskazówki i teoria

Sprzeczny układ równań liniowych nie posiada żadnych rozwiązań.

Próba rowiązania układu sprzecznego kończy się zawsze otrzymaniem sprzeczności (np. \(1=0\) itp.).

Komentarzy (0)


    Na tej stronie znajdziesz około tysiąca zadań z rozwiązaniami i przykładów krok po kroku głównie z zakresu matematyki wyższej, jak również z matematyki na poziomie liceum. Zadania podzielone są na działy tematyczne zazwyczaj według przedmiotów i tematów wymaganych na studiach, np. zadania z pochodnych funkcji i całek (analiza matematyczna), macierzy i liczb zespolonych (algebra liniowa), zmiennych losowych i prawdopodobieństwa (rachunek prawdopodobieństwa) itd.

    W każdej kategorii znajdziesz zadania o różnym poziomie trudności, a pod każdym zadaniem znajdziesz wiele wskazówek jak przebiega rozwiązanie, potrzebne definicje i wzory oraz podsumowanie schematów użytych w rozwiązaniu. Często rozwiązanie zadania omówione jest wręcz krok po kroku. Warto starać się samodzielnie rozwiązać jak najwięcej zadań znajdujących się na stronie, ponieważ są tu zebrane typowe zadania z kolokwiów i egzaminów z polskich uczelni. Nauka matematyki na przykładach i konkretnych zadaniach jest najbardziej efektywna - potwierdzają to badania naukowe. Trzeba tylko uczyć się (a właściwie analizować przykłady i rozwiązywać zadania) konsekwentnie i wytrwale, a efekty w postaci lepszego zrozumienia pojęć i schematów oraz umiejętność samodzielnego rozweiązywania podobnych zadań przyjdą same.

    Pamiętaj, że zawsze masz możliwość zadania pytania w komentarzu pod każdym zadaniem - warto z tej możliwości korzystać, ponieważ na tej stronie nie ma głupich pytań i każde, nawet najgłupsze pytanie znajdzie swoją odpowiedź. Powodzenia w zrozumieniu matematyki!