W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Liczby zespolone - zadania z rozwiązaniami

Wykonaj mnożenie liczb zespolonych

\[(3-\sqrt{2}i)(-1-i)\]

Rozwiązanie

\[(3-\sqrt{2}i)(-1-i)=-3-3i+\sqrt{2}i+\sqrt{2}i^2=-(3+\sqrt{2})-(3-\sqrt{2})i\]

 

Wskazówki

Mnożenie liczb zespolonych

Liczby zespolone mnożymy podobnie jak wykonuje się mnożenie wielomianów tj. \((a+bx)(c+dx)=ac+adx+bcx+bdx^2\). Dodatkowo pamiętamy, że \(i^2=-1\). 

Jeżeli \(z_1=x_1+y_1i\), \(z_2=x_2+y_2i\), to:

\[z_1\cdot z_2=(x_1+y_1i)\cdot (x_2+y_2i)=x_1 x_2+x_1 y_2 i+y_1x_2 i+y_1 y_2 i^2=\]

\[=x_1 x_2-y_1 y_2+(x_1 y_2+ y_1 x_2)i\]

Postać algebraiczna

Każdą liczbę zespoloną można zapisać w postaci algebraicznej:

\[z=x+yi\]

gdzie \(x,y\in\mathbb{R}\) (są liczbami rzeczywistymi), a "\(i\)" jest tzw. jednostką urojoną; liczbą, która po podniesieniu do kwadratu daje \(-1\):

\(i^2=-1\)

 

 

Komentarzy (2)

  • sebo!
    @xxx Tak, rzeczywiście powinien być minus. Bardzo dziękuję, błąd już poprawiony :-)
  • xxx
    bład? powinno byc \(-(3+\sqrt{2})-(3-\sqrt{2})i\)

Jesteś w kategorii Liczby zespolone zadania z rozwiązaniami

Znajdziesz tutaj przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku z zakresu liczb zespolonych. Działy tematyczne obejmują najprostsze zagadnienia, takie jak działania na liczbach zespolonych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie), metody obliczania modułu i argumentu zespolonego oraz bardziej skompliowane zagadnienia, takie jak potęgowanie liczb zespolonych (wzór de Moivre'a), równania zespolone, metody obliczania pierwiastków zespolonych oraz rysowanie zbiorów na płaszczyźnie zespolonej. Zadania najczęścieij uporządkowane są pod względem rosnącego poziomu trudności.

Na stronie obliczone.pl będziesz uczyć się liczb zespolonych na przykładach, co pozwoli Ci opanować materiał dużo szybciej i efektywniej. Wystarczy pracować systematycznie i starać się przeanalizować ze zrozumieniem jak najwięcej zadań, warto również rozwiązywać zadania samodzielnie i w razie problemów sięgać po podpowiedź. W przypadku, gdy będziesz mieć problem ze zrozumieniem jakiegoś fragmentu rozwiązania zachęcam do zadawania pytań w komentarzu pod zadaniem. Nawet najbanalniejsze pytanie nie pozostanie bez odpowiedzi. Na koniec nie pozostaje mi nic innego jak tylko życzyć Ci udanej nauki liczb zespolonych i sukcesu na kolokwium, czy też egzaminie. Powodzenia!