W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!

Liczby zespolone - zadania z rozwiązaniami

Wykonaj działania na liczbach zespolonych

\[\frac{1}{2}+i-\left(2+\frac{1}{2}i\right)\]

Rozwiązanie

\[\frac{1}{2}+i-\left(2+\frac{1}{2}i\right)=\left(\frac{1}{2}-2\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)i=-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\]

 

Wskazówki

Postać algebraiczna

Każdą liczbę zespoloną można zapisać w postaci algebraicznej:

\[z=x+yi\]

gdzie \(x,y\in\mathbb{R}\) (są liczbami rzeczywistymi), a "\(i\)" jest tzw. jednostką urojoną; liczbą, która po podniesieniu do kwadratu daje \(-1\):

\(i^2=-1\)

Dodawanie/odejmowanie liczb zespolonych

Liczby zespolone dodajemy/odejmujemy poprzez dodanie/odjęcie osobno części rzeczywistych i urojonych, podobnie jak przy dodawaniu/odejmowaniu wielomianów tj. \(a+bx+c+dx=(a+c)+(b+d)x\). 

Jeżeli \(z_1=x_1+y_1i\), \(z_2=x_2+y_2i\), to:

\[z_1+ z_2=(x_1+y_1i)+ (x_2+y_2i)=(x_1+x_2)+(y_1+y_2)i\]

\[z_1- z_2=(x_1+y_1i)- (x_2+y_2i)=(x_1-x_2)+(y_1-y_2)i\]

 

Komentarzy (2)

  • sebo!
    @Zubru22 Zmieniłem tytuł na nieco ogólniejszy "Wykonaj działania na liczbach zespolonych" :-)
  • Zubru22
    Mała uwaga, skoro głównym działaniem w tym zadaniu jest odejmowanie liczb zespolonych to tytuł zadania powinien brzmieć "Wykonaj odejmowanie liczb zespolonych" a nie "Wykonaj dodawanie liczb zespolonych". Czyż nie? :)

Jesteś w kategorii Liczby zespolone zadania z rozwiązaniami

Znajdziesz tutaj przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku z zakresu liczb zespolonych. Działy tematyczne obejmują najprostsze zagadnienia, takie jak działania na liczbach zespolonych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie), metody obliczania modułu i argumentu zespolonego oraz bardziej skompliowane zagadnienia, takie jak potęgowanie liczb zespolonych (wzór de Moivre'a), równania zespolone, metody obliczania pierwiastków zespolonych oraz rysowanie zbiorów na płaszczyźnie zespolonej. Zadania najczęścieij uporządkowane są pod względem rosnącego poziomu trudności.

Na stronie obliczone.pl będziesz uczyć się liczb zespolonych na przykładach, co pozwoli Ci opanować materiał dużo szybciej i efektywniej. Wystarczy pracować systematycznie i starać się przeanalizować ze zrozumieniem jak najwięcej zadań, warto również rozwiązywać zadania samodzielnie i w razie problemów sięgać po podpowiedź. W przypadku, gdy będziesz mieć problem ze zrozumieniem jakiegoś fragmentu rozwiązania zachęcam do zadawania pytań w komentarzu pod zadaniem. Nawet najbanalniejsze pytanie nie pozostanie bez odpowiedzi. Na koniec nie pozostaje mi nic innego jak tylko życzyć Ci udanej nauki liczb zespolonych i sukcesu na kolokwium, czy też egzaminie. Powodzenia!