W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Wyznacz przedział zbieżności szeregu

Szeregi potęgowe - zad. 2

Rozwiązanie

Wyznaczamy kolejno promień zbieżności szeregu, potem przedział zbieżności, na koniec sprawdzamy czy szereg jest zbieżny na końcach przedziału zbieżności:

Szeregi potęgowe - zad. 2a - rozwiązanie

Szeregi potęgowe - zad. 2b - rozwiązanie

 

 

 

Komentarzy (4)

  • sebo!
    @kaskada9 W celu sprawdzenia zbieżności tego szeregu można próbować wyznaczyć postać jego wyrazów (jest to trudne i czasochłonne, ale możliwe). Postać szeregu jest następująca:\[\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{c_n}}{n}\]gdzie \(c_n=\left\lceil{\frac{1+\sqrt{1+8n}}{2}}\right\rceil\) (funkcja "sufit" \(\lceil n\rceil\), oznacza zaokrąglenie do najbliższej liczby całkowitej większej lub równej liczbie n). Teraz można spróbować użyć uogólnionego kryterium o szeregach naprzemiennych lub jednego z kryteriów zbieżności szeregów o wyrazach rzeczywistych (np. Dirichleta).
  • kaskada9
    No właśnie za bardzo nie wiem jak to zrobić. Szczególnie kiedy ciąg \(a_n\) wartości dodatnie i ujemne w zależności jakie jest n
  • sebo!
    @kaskada9 Proszę spróbować porównać sumy częściowe tego szeregu z sumami szeregu naprzemiennego:\[\frac{(-1)^{n-1}}{n}\]
  • kaskada9
    czy mógłby mi ktoś pomóc przy badaniu zbieżności szeregów w zadaniach jak to poniżej? kompletnie nie wiem jak do tego podejść. Czy potrzebne są jakieś kryteria?
    Zadanie. Ciąg an określamy następująco: \(a_n =\frac{1}{n}\) lub \(a_n =−\frac{1}{n}\) przy czym \(a_n\) są dodatnie dla n = 1, ujemne dla n = 2, 3, dodatnie dla n = 4, 5, 6 i ogólnie po każdym bloku k wyrazów dodatnich następuje blok k + 1 wyrazów ujemnych. Ustal, czy szereg sum(an) an jest zbieżny.

    Z góry dziękuję za pomoc

Na tej stronie znajdziesz około tysiąca zadań z rozwiązaniami i przykładów krok po kroku głównie z zakresu matematyki wyższej, jak również z matematyki na poziomie liceum. Zadania podzielone są na działy tematyczne zazwyczaj według przedmiotów i tematów wymaganych na studiach, np. zadania z pochodnych funkcji i całek (analiza matematyczna), macierzy i liczb zespolonych (algebra liniowa), zmiennych losowych i prawdopodobieństwa (rachunek prawdopodobieństwa) itd.

W każdej kategorii znajdziesz zadania o różnym poziomie trudności, a pod każdym zadaniem znajdziesz wiele wskazówek jak przebiega rozwiązanie, potrzebne definicje i wzory oraz podsumowanie schematów użytych w rozwiązaniu. Często rozwiązanie zadania omówione jest wręcz krok po kroku. Warto starać się samodzielnie rozwiązać jak najwięcej zadań znajdujących się na stronie, ponieważ są tu zebrane typowe zadania z kolokwiów i egzaminów z polskich uczelni. Nauka matematyki na przykładach i konkretnych zadaniach jest najbardziej efektywna - potwierdzają to badania naukowe. Trzeba tylko uczyć się (a właściwie analizować przykłady i rozwiązywać zadania) konsekwentnie i wytrwale, a efekty w postaci lepszego zrozumienia pojęć i schematów oraz umiejętność samodzielnego rozweiązywania podobnych zadań przyjdą same.

Pamiętaj, że zawsze masz możliwość zadania pytania w komentarzu pod każdym zadaniem - warto z tej możliwości korzystać, ponieważ na tej stronie nie ma głupich pytań i każde, nawet najgłupsze pytanie znajdzie swoją odpowiedź. Powodzenia w zrozumieniu matematyki!