W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Podaj wzór na granicę

Granice ciągów - zad. 27

Rozwiązanie

Wzór wygląda następująco:

Granica ciągu liczbowego - zad. 27 - rozwiązanie

gdzie literka e oznacza liczbę Eulera (zwana jest też liczbą Neppera), która w przybliżeniu wynosi 2,72.

Stała e stanowi podstawę logarytmu naturalnego:

\(\log_e x=\ln x\).

UWAGA

Jest to wzór, którego warto nauczyć się na pamięć, ponieważ przydaje się bardzo często:-)

Gdy a=1, to otrzymujemy znaną granicę z liczbą e:

Granica ciągu z liczbą eNatomiast gdy a=-1, to otrzymujemy wzór na granicę:

Granica ciągu liczbowego z liczbą e

WAŻNE

Dużym błędem byłoby uznanie, że \(\frac{a}{n}\to 0\) przy \(n\to\infty\) i napisanie tej granicy w następujący sposób:

\[\lim\limits_{n\to\infty} \left(1+\frac{a}{n}\right)^n=\lim\limits_{n\to\infty} 1^n=1\,-\,\textrm{źle!!!}\]

 

Komentarzy (0)


    Na tej stronie znajdziesz około tysiąca zadań z rozwiązaniami i przykładów krok po kroku głównie z zakresu matematyki wyższej, jak również z matematyki na poziomie liceum. Zadania podzielone są na działy tematyczne zazwyczaj według przedmiotów i tematów wymaganych na studiach, np. zadania z pochodnych funkcji i całek (analiza matematyczna), macierzy i liczb zespolonych (algebra liniowa), zmiennych losowych i prawdopodobieństwa (rachunek prawdopodobieństwa) itd.

    W każdej kategorii znajdziesz zadania o różnym poziomie trudności, a pod każdym zadaniem znajdziesz wiele wskazówek jak przebiega rozwiązanie, potrzebne definicje i wzory oraz podsumowanie schematów użytych w rozwiązaniu. Często rozwiązanie zadania omówione jest wręcz krok po kroku. Warto starać się samodzielnie rozwiązać jak najwięcej zadań znajdujących się na stronie, ponieważ są tu zebrane typowe zadania z kolokwiów i egzaminów z polskich uczelni. Nauka matematyki na przykładach i konkretnych zadaniach jest najbardziej efektywna - potwierdzają to badania naukowe. Trzeba tylko uczyć się (a właściwie analizować przykłady i rozwiązywać zadania) konsekwentnie i wytrwale, a efekty w postaci lepszego zrozumienia pojęć i schematów oraz umiejętność samodzielnego rozweiązywania podobnych zadań przyjdą same.

    Pamiętaj, że zawsze masz możliwość zadania pytania w komentarzu pod każdym zadaniem - warto z tej możliwości korzystać, ponieważ na tej stronie nie ma głupich pytań i każde, nawet najgłupsze pytanie znajdzie swoją odpowiedź. Powodzenia w zrozumieniu matematyki!