W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz całkę niewłaściwą

Całki niewłaściwe - zad. 12

Rozwiązanie

Mamy do czynienia z całką niewłaściwą I-go rodzaju, która może być zbieżna (wynikiem całki jest wtedy konkretna liczba) lub rozbieżna (wynikiem jest nieskończoność). Całkę liczymy w następujący sposób:

Całki niewłaściwe - zad. 12 - rozwiązanie

Odpowiedź: Całka jest rozbieżna do \(+\infty\). 

Wskazówki

  1. Zamieniamy całkę niewłaściwą na zwykłą całkę oznaczoną (korzystamy z definicji całki niewłaściwej). Dopisujemy limes przed całką i zamieniamy \(+\infty\) (górną granicę całkowania) na T.
  2. Liczymy zwykłą całkę oznaczoną (o limesie na chwilę zapominamy). Możemy stosować wszystkie znane metody całkowania i podstawowe wzory na całki.
    Korzystamy ze wzoru \(\int \frac{1}{x}\,dx=\ln x+c\)
  3. Na koniec liczymy granicę z otrzymanej funkcji przy \(T\rightarrow \infty\)

 

Komentarzy (0)


    Na tej stronie znajdziesz około tysiąca zadań z rozwiązaniami i przykładów krok po kroku głównie z zakresu matematyki wyższej, jak również z matematyki na poziomie liceum. Zadania podzielone są na działy tematyczne zazwyczaj według przedmiotów i tematów wymaganych na studiach, np. zadania z pochodnych funkcji i całek (analiza matematyczna), macierzy i liczb zespolonych (algebra liniowa), zmiennych losowych i prawdopodobieństwa (rachunek prawdopodobieństwa) itd.

    W każdej kategorii znajdziesz zadania o różnym poziomie trudności, a pod każdym zadaniem znajdziesz wiele wskazówek jak przebiega rozwiązanie, potrzebne definicje i wzory oraz podsumowanie schematów użytych w rozwiązaniu. Często rozwiązanie zadania omówione jest wręcz krok po kroku. Warto starać się samodzielnie rozwiązać jak najwięcej zadań znajdujących się na stronie, ponieważ są tu zebrane typowe zadania z kolokwiów i egzaminów z polskich uczelni. Nauka matematyki na przykładach i konkretnych zadaniach jest najbardziej efektywna - potwierdzają to badania naukowe. Trzeba tylko uczyć się (a właściwie analizować przykłady i rozwiązywać zadania) konsekwentnie i wytrwale, a efekty w postaci lepszego zrozumienia pojęć i schematów oraz umiejętność samodzielnego rozweiązywania podobnych zadań przyjdą same.

    Pamiętaj, że zawsze masz możliwość zadania pytania w komentarzu pod każdym zadaniem - warto z tej możliwości korzystać, ponieważ na tej stronie nie ma głupich pytań i każde, nawet najgłupsze pytanie znajdzie swoją odpowiedź. Powodzenia w zrozumieniu matematyki!