W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Podaj wzór na całkę nieoznaczoną z funkcji \(\frac{1}{\sin^2x}\)

Całka z 1 przez sin kwadrat x

Rozwiązanie

Całka wynosi

Wzór na całkę z 1/sin kwadrat x

gdzie \(ctg x\) to funkcja trygonometryczna cotangens

\[ctg x=\frac{\cos x}{\sin x}\]

Wyjaśnienie

Całkowanie funkcji jest operacją odwrotną do różniczkowania funkcji (liczenia pochodnej), zatem wzór na całkę \(\int \frac{1}{\sin^2x}dx\) wynika z faktu, że pochodna funkcji \(ctg x\) wynosi \(-\frac{1}{\sin^2 x}\):

\[(-ctg{x}+c)'=-(ctg{x})'+(c)'=\frac{1}{\sin^2{x}}+0=\frac{1}{\sin^2{x}}\]

Wzór na całkę z \(\frac{1}{\sin^2x}\) należy zapamiętać. Najłatwiej to zrobić, gdy zna się wzory na pochodne funkcji elementarnych.

 

Komentarzy (0)


    Na tej stronie znajdziesz około tysiąca zadań z rozwiązaniami i przykładów krok po kroku głównie z zakresu matematyki wyższej, jak również z matematyki na poziomie liceum. Zadania podzielone są na działy tematyczne zazwyczaj według przedmiotów i tematów wymaganych na studiach, np. zadania z pochodnych funkcji i całek (analiza matematyczna), macierzy i liczb zespolonych (algebra liniowa), zmiennych losowych i prawdopodobieństwa (rachunek prawdopodobieństwa) itd.

    W każdej kategorii znajdziesz zadania o różnym poziomie trudności, a pod każdym zadaniem znajdziesz wiele wskazówek jak przebiega rozwiązanie, potrzebne definicje i wzory oraz podsumowanie schematów użytych w rozwiązaniu. Często rozwiązanie zadania omówione jest wręcz krok po kroku. Warto starać się samodzielnie rozwiązać jak najwięcej zadań znajdujących się na stronie, ponieważ są tu zebrane typowe zadania z kolokwiów i egzaminów z polskich uczelni. Nauka matematyki na przykładach i konkretnych zadaniach jest najbardziej efektywna - potwierdzają to badania naukowe. Trzeba tylko uczyć się (a właściwie analizować przykłady i rozwiązywać zadania) konsekwentnie i wytrwale, a efekty w postaci lepszego zrozumienia pojęć i schematów oraz umiejętność samodzielnego rozweiązywania podobnych zadań przyjdą same.

    Pamiętaj, że zawsze masz możliwość zadania pytania w komentarzu pod każdym zadaniem - warto z tej możliwości korzystać, ponieważ na tej stronie nie ma głupich pytań i każde, nawet najgłupsze pytanie znajdzie swoją odpowiedź. Powodzenia w zrozumieniu matematyki!