W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

  • Całki - metody i schematy

    Metody i schematy liczenia całek: całkowanie przez części i przez podstawienie, całki wymierne, ogólne wzory i przykłady zastosowań.

    Odsłon: 0
  • Całki funkcji hiperbolicznych

    Poniżej znajdziesz wzory na całki z funkcji hiperbolicznych: całka z sinhx (sinus hiperboliczny), coshx (cosinus hiperboliczny), tghx (tangens hiperboliczny), ctghx (cotangens hiperboliczny).

    UWAGA: Poniżej widoczna jest tylko część zadań, dostęp do wszystkich uzyskasz zaraz po rejestracji lub zalogowaniu.

    Odsłon: 1
  • Całki nieoznaczone - zadania standardowe

    Poniżej znajdziesz zadania z całek nieoznaczonych - poziom trudności: normalny i średni. Zadania, do których rozwiązania potrzebna jest znajomość metod całkowania, tj. całkowania przez części i przez podstawienie oraz podstawowych wzorów na całki.

    UWAGA: Poniżej widoczna jest tylko część zadań, dostęp do wszystkich uzyskasz zaraz po rejestracji lub zalogowaniu.

    Odsłon: 2
  • Całki nieoznaczone - zadania trudniejsze

    Poniżej znajdziesz zadania z całek nieoznaczonych - poziom trudności: trudny. Zadania, do których rozwiązania potrzebne są umiejętności biegłego stosowania metod całkowania, tj. całkowania przez części i przez podstawienie oraz różnych wzorów i przekształceń matematycznych.

    UWAGA: Poniżej widoczna jest tylko mała część zadań, dostęp do wszystkich uzyskasz zaraz po rejestracji lub zalogowaniu.

    Odsłon: 2
  • Całki nieoznaczone - zadania łatwe

    Poniżej znajdziesz zadania z całek nieoznaczonych - poziom trudności: łatwy. Zadania, do których rozwiązania wystarczy znajomość podstawowych wzorów na całki oraz umiejętności matematyczne na poziomie szkoły średniej.

    UWAGA: Poniżej widoczna jest tylko część zadań, dostęp do wszystkich uzyskasz zaraz po rejestracji lub zalogowaniu.

    Odsłon: 1
  • Całki niewymierne (z pierwiastkami)

    Poniżej znajdziesz przykłady i zadania z całek z funkcji niewymiernych, czyli z funkcji zawierających pierwiastki.

    Odsłon: 1
  • Całki niewłaściwe - kryteria zbieżności

    Poniżej znajdziesz zadania i przykłady dotyczące sprawdzania zbieżności całek niewłaściwych. W rozwiązaniach większości zadań należy zastosować odpowiednie kryterium zbieżności całek niewłaściwych (przeważnie kryterium porównanwcze lub ilorazowe).

    Odsłon: 0
  • Całki niewłaściwe I-go rodzaju

    Poniżej znajdziesz zadania i przykłady dotyczące całek niewłaściwych I-go rodzaju, czyli całek oznaczonych, w których co najmniej jedna z granic całkowania wynosi nieskończoność.

    Odsłon: 0
  • Całki niewłaściwe II-go rodzaju

    Poniżej znajdziesz zadania i przykłady dotyczące całek niewłaściwych II-go rodzaju, czyli całek oznaczonych, w których funkcja podcałkowa jest nieograniczona w jakimkolwiek punkcie przedziału całkowania.

    Odsłon: 0
  • Całki oznaczone - zadania standardowe

    Poniżej znajdziesz zadania z całek oznaczonych na normalnym lub średnim poziomie trudności. Tego typu zadania pojawiają się często na egzaminach i kolokwiach z analizy matematycznej.

    Odsłon: 0
  • Całki oznaczone - zadania trudniejsze

    Poniżej znajdziesz zadania z całek oznaczonych na średnim lub wysokim poziomie trudności. Tego typu zadania pojawiają się czasami na egzaminach i kolokwiach z analizy matematycznej.

    Odsłon: 0
  • Całki oznaczone - zadania łatwe

    Poniżej znajdziesz łatwe przykłady i zadania z całek oznaczonych. Najlepiej właśnie tutaj rozpocząć naukę całek oznaczonych.

    Odsłon: 0
  • Całki trygonometryczne

    Poniżej znajdziesz typowe zadania z całek z funkcji trygonometrycznych. Przypomnij sobie wzory na całki trygonometryczne: całka sinx (sinusa), cosx (kosinusa), tgx (tangensa) oraz ctgx (kotangensa).

    UWAGA: Poniżej widoczna jest tylko część zadań, dostęp do wszystkich uzyskasz zaraz po rejestracji lub zalogowaniu.

    Odsłon: 2
  • Całki wymierne

    Poniżej znajdziesz zadania z całek z funkcji wymiernych, tj. z funkcji, które są ułamkami złożonymi z dwóch wielomianów. Nauczysz się tu metod rozwiązywania całek wymiernych, np. rozkład na ułamki proste lub dzielenie wielomianów. Często w wyniku całki wymiernej otrzymujemy logarytm lub funkcję arctgx.

    Odsłon: 0
  • Całki wzory

    Poniżej znajdziesz wzory potrzebne do rozwiązywania całek nieoznaczonych i oznaczonych. Zacznij naukę całek od nauczenia się na pamięć poniższych wzorów na całki funkcji elementarnych.

    Odsłon: 2
  • Całki z e^x

    Poniżej znajdziesz zbiór zadań z całek funkcji zawierających \(e^x\), czyli całek z funkcją eksponencjalną.

    UWAGA: Poniżej widoczna jest tylko mała część zadań, dostęp do wszystkich uzyskasz zaraz po rejestracji lub zalogowaniu.

    Odsłon: 0
  • Całki z lnx (z logarytmem)

    Poniżej znajdziesz zbiór zadań z całek funkcji zawierających lnx, czyli całek z funkcją logarytmiczną. Całki z logarytmami są bardzo popularne i często pojawiają się na egzaminach.

    Odsłon: 1
  • Całkowanie przez części

    Poniżej znajdziesz zadania i przykłady całek, do których obliczania należy zastosować całkowanie przez części. Znajdziesz tutaj zadania zarówno z całek nieoznaczonych jak i oznaczonych.

    UWAGA: Poniżej widoczna jest tylko część zadań, dostęp do wszystkich uzyskasz zaraz po rejestracji lub zalogowaniu.

    Odsłon: 2
  • Całkowanie przez podstawienie

    Poniżej znajdziesz przykłady i zadania z całek, do których rozwiązania należy zastosować całkowanie przez podstawienie. Znajdziesz tutaj zarówno zadania z całek nieoznaczonych jak i oznaczonych.

    UWAGA: Poniżej widoczna jest tylko małą część zadań, dostęp do wszystkich uzyskasz zaraz po rejestracji lub zalogowaniu.

    Odsłon: 2
  • Część rzeczywista i urojona liczby zespolonej

    Poniżej znajdziesz zadania dotyczące części rzeczywistej i urojonej liczby zespolonej. Równania i nierówności z Re oraz Im.

    Odsłon: 0
  • Dzielenie liczb zespolonych

    Poniżej znajdziesz zadania dotyczące dzielenia liczb zespolonych. Dzielenie jest chyba najtrudniejszym z podstawowych działań na liczbach zespolonych w postaci algebraicznej.

    Odsłon: 0
  • Ekstrema funkcji - zadania z rozwiązaniami

    Poniżej znajdziesz zadania z rozwiązaniami dotyczące znajdowania ekstremów lokalnych funkcji jednej zmiennej.

    UWAGA: Poniżej widoczna jest tylko część zadań, dostęp do wszystkich uzyskasz zaraz po rejestracji lub zalogowaniu.

    Odsłon: 0
  • Granice ciągów - Tw. o trzech ciągach

    Poniżej znajdziesz zadania z rozwiązaniami z granic ciągów, do których liczenia należy stosować Twierdzenie o trzech ciągach. Tego typu zadania z granic bardzo często pojawiają się na egzaminach z analizy matematycznej, dlatego warto nauczyć się schematu ich rozwiązywania.

    Odsłon: 0
  • Granice ciągów z liczbą e

    Poniżej znajdziesz zadania z rozwiązaniami z granic ciągów z liczbą e. Tego typu zadania z granic bardzo często pojawiają się na egzaminach z analizy matematycznej, dlatego warto nauczyć się schematu ich rozwiązywania.

    Odsłon: 0
  • Metoda Gaussa

    Poniżej znajdziesz zadania z macierzy, w których wykorzystuje się metody Gaussa. Zadania dotyczą obliczania rzędu macierzy i macierzy odwrotnej. Metoda w przypadku macierzy odwrotnych nazywana jest również metodą dołączonej macierzy jednostkowej lub metodą bezwyznacznikową.

    Odsłon: 0
  • Metoda Sarrusa - wyznacznik macierzy

    Poniżej znajdziesz zadania dotyczące liczenia wyznacznika macierzy stopnia 3 za pomocą metody Sarrusa.

    Odsłon: 0
  • Mnożenie macierzy

    Poniżej znajdziesz zadania dotyczące mnożenia macierzy, które jest chyba najtrudniejszym z działań na macierzach.

    Odsłon: 0
  • Monotoniczność funkcji - zadania z rozwiązaniami

    Poniżej znajdziesz zadania z rozwiązaniami dotyczące badania monotoniczności funkcji jednej zmiennej.

    UWAGA: Poniżej widoczna jest tylko część zadań, dostęp do wszystkich uzyskasz zaraz po rejestracji lub zalogowaniu.

    Odsłon: 0
  • Operacje elementarne

    Poniżej znajdziesz zadania z macierzy, w których wykorzystuje się operacje elementarne. Zadania dotyczą obliczania wyznacznika i rzędu macierzy. Operacje elementrane zwykle znacznie upraszczają skomplikowane obliczenia.

    Odsłon: 0
  • Pochodne funkcji - zadania standardowe

    Poniżej znajdziesz standardowe zadania z pochodnych funkcji. Zadania, do których rozwiązania potrzebna jest znajomość podstawowych wzorów na pochodne oraz własności pochodnej funkcji. Trzeba też dobrze radzić sobie z przekształceniami wzorów.

    Odsłon: 0
  • Pochodne funkcji - zadania łatwe

    Poniżej znajdziesz zadania z pochodnych funkcji - poziom trudności: łatwy. Zadania, do których rozwiązania wystarczy znajomość podstawowych wzorów na pochodne oraz umiejętności matematyczne na poziomie szkoły średniej.

    Odsłon: 0
  • Pochodne wzory

    Poniżej znajdziesz podstawowe wzory niezbędne do liczenia pochodnych funkcji elementarnych. Warto tych wzorów nauczyć się poprostu na pamięć:-)

    Odsłon: 4
  • Reguła de L'Hospitala - zadania z rozwiązaniami

    Poniżej znajdziesz zadania z rozwiązaniami z granic funkcji, do których policzenia należy użyć reguły de L'Hospitala.

    UWAGA: Poniżej widoczna jest tylko część zadań, dostęp do wszystkich uzyskasz zaraz po rejestracji lub zalogowaniu.

    Odsłon: 0
  • Równania i nierówności z argumentem liczby zespolonej

    Poniżej znajdziesz zadania dotyczące równań i nierówności z argumentem liczby zespolonej. Zwykle rozwiązaniem równań i nierówności z argumentem jest obszar, który zaznaczamy na płaszczyźnie zespolonej.

    Odsłon: 0
  • Równania i nierówności z modułem liczby zespolonej

    Poniżej znajdziesz zadania dotyczące równań i nierówności z modułem liczby zespolonej. Zwykle rozwiązaniem równań i nierówności z modułem jest obszar, który zaznaczamy na płaszczyźnie zespolonej.

    Odsłon: 0
  • Równania różniczkowe - podstawienia

    Poniżej znajdziesz zadania z rozwiązaniami z zakresu równań różniczkowych pierwszego rzędu, do rozwiązania których należy użyć podstawienia. Tego typu równania bardzo często pojawiają się na egzaminach z równań różniczkowych, dlatego warto się nauczyć schematu ich rozwiązywania.

    Odsłon: 0
  • Równania różniczkowe - zadania łatwe

    Poniżej znajdziesz zadania z rozwiązaniami z zakresu równań różniczkowych drugiego rzędu na łatwym poziomie trudności.

    Odsłon: 0
  • Równania różniczkowe o rozdzielonych zmiennych

    Poniżej znajdziesz zadania z rozwiązaniami z zakresu równań różniczkowych pierwszego rzędu o rozdzielonych zmiennych, czyli równań postaci \(y'=f(x)g(y)\). Tego typu równania bardzo często pojawiają się na egzaminach z równań różniczkowych, dlatego warto się nauczyć schematu ich rozwiązywania.

    Odsłon: 0
  • Równania różniczkowe o stałych współczynnikach

    Poniżej znajdziesz zadania z rozwiązaniami z równań różniczkowych. Tego typu zadania z równań różniczkowych bardzo często pojawiają się na egzaminach, dlatego warto nauczyć się schematu ich rozwiązywania.

    Odsłon: 0
  • Rozwinięcie Laplace'a - wyznacznik macierzy

    Poniżej znajdziesz zadania dotyczące liczenia wyznacznika macierzy dowolnego stopnia za pomocą rozwinięcia Laplace'a.

    Odsłon: 0
  • Wypukłość i wklęsłość funkcji - zadania z rozwiązaniami

    Poniżej znajdziesz zadania z rozwiązaniami dotyczące wyznaczania przedziałów wypukłości funkcji jednej zmiennej.

    UWAGA: Poniżej widoczna jest tylko część zadań, dostęp do wszystkich uzyskasz zaraz po rejestracji lub zalogowaniu.

    Odsłon: 0
  • Wzór de Moivre'a - potęgowanie liczb zespolonych

    Poniżej znajdziesz zadania dotyczące potęgowania liczb zespolonych. Potęgowanie liczb zespolonych można wykonać przy użyciu wzoru de Moivre'a.

    Odsłon: 0
  • Wzory na całki

    Poniżej znajdziesz wzory potrzebne do liczenia całek nieoznaczonych i oznaczonych - właśnie tutaj zacznij swoją naukę całek. Wzorów na całki należy nauczyć się na pamięć, wczęsniej warto przypomnieć sobie wzory na pochodne funkcji elementarnych.

    Odsłon: 1
  • Zastosowania całek oznaczonych

    Poniżej znajdziesz zadania z zastosowań całek oznaczonych. Zobacz jak obliczyć pole powierzchni figury, długość krzywej oraz objętość i pole powierzchni bryły obrotowej.

    Odsłon: 0
  • Zastosowania całek podwójnych

    Poniżej znajdziesz zadania z zastosowań całek podwójnych. Zobacz jak obliczyć pole obszaru i płata oraz objętość i pole powierzchni bryły. Zastosowania całek w fizyce: masa obszaru, momenty statyczne, współrzędne środka masy i momenty bezwładności.

    Odsłon: 0
  • Zastosowania całek potrójnych

    Poniżej znajdziesz zadania z zastosowań całek potrójnych. Zobacz jak obliczyć objętość i pole powierzchni bryły. Zastosowania całek potrójnych w fizyce.

    Odsłon: 0