W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej

Zmierzono zużycie paliwa (l/100 km) w 20 autach pewnej marki otrzymując następujące wyniki:

4.7, 5.1, 4.3, 5.2, 5.0, 5.7, 4.6, 4.9, 5.3, 4.7, 4.9, 5.4, 4.7, 4.8, 4.9, 5.1, 5.0, 4.6, 4.9, 4.6

Zakładając, że rozkład zużycia benzyny jest normalny, określ przedział ufności dla średniego zużycia paliwa na poziomie ufności 0.95.

Zobacz rozwiązanie >>

W 100 losowo wybranych gospodarstwach domowych średnia miesięczna opłata za energię wyniosła 68 zł, a odchylenie standardowe 14 zł. Zweryfikuj hipotezę, że średnie miesięczne zużycie energii w całej populacji wynosi 75 zł, przyjmując poziom istotności równy 0,05.

Zobacz rozwiązanie >>

Przedsiębiorca ulokował w banku 10 000 zł na 3 miesiące. Oprocentowanie rachunku bankowego wynosi 4% w skali roku. Jaką kwotę odsetek uzyska przedsiębiorca po zakończeniu lokaty przy kapitalizacji odsetek na koniec roku?

Zobacz rozwiązanie >>

Na rachunek oszczędnościowy wpłacono kwotę 1000 zł na 7% w skali roku (bez kapitalizacji odsetek). Jaki będzie stan konta po upływie 3 lat?

Zobacz rozwiązanie >>

Jaką kwotę wpłacono na konto oszczędnościowe, jeśli po upływie 2 lat otrzymano 1000 zł przy oprocentowaniu 10% w skali roku (bez kapitalizacji odsetek)?

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Jakie powinno być oprocentowanie, aby zainwestowany kapitał początkowy w wysokości 800 zł wzrósł po 4 latach do 1200 zł (bez kapitalizacji odsetek)?

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Przedsiębiorca zaciągnął kredyt w wysokości 10 000 zł na 4 lata, który jest oprocentowany według nominalnej stopy procentowej w wysokości 12% i ma być spłacany w 4 stałych ratach płatnych na koniec każdego roku. Obliczyć:

(a) roczne raty spłaty
(b) odsetki płatne w każdej racie
(c) łączną kwotę odsetek za cały okres spłaty
(d) kwoty płatności w każdym roku spłaty
(e) kwotę pozostałego do spłaty kredytu po spłaceniu kolejnych rat

Zobacz rozwiązanie >>

Wyznacz wartości logiczne zdań:

(a) \((3<4)\vee (3>4)\)
(b) \((3<4)\wedge (3>4)\)
(c) \((3<4)\Rightarrow (3>4)\)
(c) \((3<4)\Leftrightarrow (3>4)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Określ wartości logiczne zdań:

(a) 5<6
(b) 8 jest liczbą pierwszą
(c) dziedziną funkcji \(f(x)=x\) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych

Zobacz rozwiązanie >>

Sprawdzić metodą zerojedynkową czy podana formuła logiczna (prawo de Morgana) jest tautologią:

\(\sim (p \wedge q) \Leftrightarrow \left[ (\sim p) \vee (\sim q) \right]\)

Zobacz rozwiązanie >>

Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest tautologią

\(((p \wedge q) \Rightarrow r)\Rightarrow \left( p  \Rightarrow (q\Rightarrow r) \right)\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest tautologią

\(\sim (\sim(\sim p \vee q) \Rightarrow p)\Rightarrow \left( \sim p  \Leftrightarrow q \right)\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Wyznacz wartości logiczne zdań, gdy \(w(p)=1\) i \(w(q)=0\):

(a) \(p\vee q\)
(b) \(p\wedge (\sim q)\)
(c) \((p\Rightarrow q) \vee (\sim q)\)
(d) \(p\Rightarrow (q \wedge (\sim p))\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Na tej stronie znajdziesz około tysiąca zadań z rozwiązaniami i przykładów krok po kroku głównie z zakresu matematyki wyższej, jak również z matematyki na poziomie liceum. Zadania podzielone są na działy tematyczne zazwyczaj według przedmiotów i tematów wymaganych na studiach, np. zadania z pochodnych funkcji, całek, macierzy, liczb zespolonych itd.

W każdej kategorii znajdziesz zadania o różnym poziomie trudności, pod każdym zadaniem znajdziesz wiele wskazówek jak przebiega rozwiązanie, często rozwiązanie omówione jest krok po kroku. Warto starać się samodzielnie rozwiązać jak najwięcej zadań znajdujących się na stronie, ponieważ są tu zebrane typowe zadania z kolokwiów i egzaminów z polskich uczelni. Pamiętaj, że zawsze masz możliwość zadania pytania w komentarzu pod każdym zadaniem. Powodzenia w zrozumieniu matematyki!