W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Rozwiąż układ równań liniowych z 2 niewiadomymi

Układ sprzeczny, zadanie 10

Rozwiązanie

Układ sprzeczny, zadanie 10 - rozwiązanie

Zatem nasz układ równań nie jest układem Cramera (nie ma jednego rozwiązania) i do jego rozwiązania nie można zastosować wzorów Cramera.

Możliwe są 2 przypadki, albo układ jest sprzeczny (nie ma rozwiązań), albo ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Zauważmy, że, gdy pomnożymy drugie równanie przez -2, to otrzymamy następujący układ równań (równoważny wyjściowemu):

\[\left\{\begin{array}{c}2x-6y=4\\2x-6y=2\end{array}\right.\]

Układ ten jest sprzeczny, ponieważ gdy odejmiemy równania stronami, to otrzymamy sprzeczność 0=2.

Zatem nasz wyjściowy układ równań też jest sprzeczny (nie posiada rozwiązań).

 

 UWAGA

Układ nie jest układem Cramera, ponieważ macierz główna układu (ozn. A) jest osobliwa (ma wyznacznik równy 0).

Komentarzy (0)