W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej

Układy równań liniowych - zadania z rozwiązaniami

Inwestor chce kupić akcje za 100 tys. zł, chcąc uzyskać przeciętny (średni) zysk w ciagu pół roku na poziomie 13,5%, przy ryzyku w wysokości 10%. Doradca inwestycyjny oferuje mu 3 pakiety akcji o róznym średnim wzroście i ryzyku:

Wzory Cramera, zadanie 5

Jakie kwoty pieniędzy powinien zainwestować inwestor w akcjie z każdego pakietu, żeby zrealizować swój cel inwestycyjny?

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od parametru p. Dla p=2, korzystając ze wzorów Cramera wyznacz wartość niewiadomej y:

Układ równań z parametrem, zadanie 6

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Rozwiąż układ równań z 2 niewiadomymi (x,y) metodą przeciwnych współczynników oraz za pomocą wzorów Cramera:

Układ Cramera, zadanie 7

gdzie \(a,b,c,d,p,q\in\mathbb{R}\).

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Rozwiąż układ równań metodą eliminacji Gaussa:

\(\left\{\begin{array}{ccccccc}x&+&2y&+&3z&=&4\\&& y& +&2z&=&3\\&&&&4z&=&4\end{array}\right.\)

Zobacz rozwiązanie >>

Rozwiąż metodą eliminacji Gaussa:

\(\left\{\begin{array}{ccccccccc}2x_1&+&x_2&-&x_3&+&x_4&=&1\\&& x_2& +&3x_3&-&3x_4&=&1\\x_1&+&x_2&+&x_3&-&x_4&=&1\end{array}\right.\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Rozwiąż układ metodą eliminacji Gaussa:

\(\left\{\begin{array}{ccccccccc}2x_1&+&x_2&-&x_3&+&x_4&=&1\\3x_1&-&2x_2&+&2x_3&-&3x_4&=&2\\5x_1&+&x_2&-&x_3&+&2x_4&=&-1\\2x_1&-&x_2&+&x_3&-&3x_4&=&4\end{array}\right.\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Rozwiąż układ metodą eliminacji Gaussa:

\(\left\{\begin{array}{ccccccc}2x_1&+&x_2&+&x_3&=&1\\3x_1&-&x_2&+&3x_3&=&2\\x_1&+&x_2&+&x_3&=&0\\x_1&-&x_2&+&x_3&=&1\end{array}\right.\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Stosując twierdzenie Kroneckera-Capellego zbadaj liczbę rozwiązań układu równań liniowych. Następnie rozwiąż układ (jeśli to konieczne przedstaw rozwiązania za pomocą parametrów):

Twierdzenie Kroneckera-Capellego, zadanie 4

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Zapisz macierz główną układu równań:

\(\left\{\begin{array}{ccccccc}x&-&4y&+&5z&=&2\\&& 2y& -&z&=&1\\4x&+& 2y&+&z&=&0\end{array}\right.\)

Zobacz rozwiązanie >>

Zapisz układ równań w postaci macierzowej:

\(\left\{\begin{array}{cccccccccc}2x&+&y&-&z&+&3t&=&1\\-x&+&7y&-&3z&-&5t&=&2\\2x&&&+&9z&-&2t&=&3\\x&+&y&&&+&2t&=&4\end{array}\right.\)

Zobacz rozwiązanie >>

Rozwiązując odpowiedni układ równań, wyznacz równanie trójmianu kwadratowego przechodzącego przez punkty:

Układ równań z parametrem, zadanie 1

Zobacz rozwiązanie >>