W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Rachunek prawdopodobieństwa - zadania z rozwiązaniami

Obliczyć prawdopodobieństwo, że rzucając symetryczną kostką do gry otrzymamy parzystą liczbę oczek

Rozwiązanie

Przestrzeń \(\Omega\) zdarzeń elementarnych stanowi zbiór (możemy wyrzucić od 1 do 6 oczek):

\[\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\]

Liczność zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych wynosi:

\[|\Omega|=6\]

Zdarzenie \(A\), którego prawdopodobieństwo chcemy obliczyć, polega na wylosowaniu liczby parzystej, czyli podzielnej przez 2:

\[A=\{2,4,6\}\]

Wśród liczb \(1,2,3,4,5,6\) są 3 liczby parzyste (podzielne przez 2), więc:

\[|A|=3\]

Na mocy klasycznej definicji praprawdopodobieństwa, szansa wyrzucenia parzystej liczby oczek wynosi:

\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\]

Odp.  Prawdopodobieństwo otrzymania parzystej liczby oczek w rzucie symetryczną kostką do gry wynosi \(\frac{1}{2}\).

Wskazówki

 Jak obliczyć prawdopodobieństwo klasyczne?

Oznaczenia:

\(\Omega\) - przestrzeń zdarzeń elementarnych (które mają takie same prawdopodobieństwa wystąpienia)

\(|\Omega|\) - liczba wszytkich zdarzeń elementarnych w zbiorze \(\Omega\)  (liczność przestrzeni zdarzeń elementarnych)

\(A\) - zdarzenie losowe stanowiące podzbiór zbioru \(\Omega\), czyli \(A\subseteq \Omega\)

\(|A|\) - liczba zdarzeń elementarnych w zbiorze \(A\)  (liczność zbioru \(A\), liczba zdarzeń sprzyjających)

Wzór na prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(A\):

\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}\]

Wyjaśnienie: prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(A\) jest równe ilorazowi liczności zbioru \(A\) przez liczność całej przestrzeni zdarzeń elementarnych \(\Omega\).

Jeszcze inaczej, jest to stosunek liczby zdarzeń sprzyjających do wszystkich zdarzeń elementarnych.

Komentarzy (0)