W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!


Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 4 ze zbioru liczb \(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}\)

Rozwiązanie

Przestrzeń \(\Omega\) zdarzeń elementarnych stanowi zbiór:

\[\Omega=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}\]

Liczność zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych wynosi:

\[|\Omega|=11\]

Zdarzenie \(A\), którego prawdopodobieństwo chcemy obliczyć, polega na wylosowaniu liczby podzielnej przez 4, czyli:

\[A=\{4,8\}\]

Wśród liczb \(1,2,3,...,11\) są dwie liczby podzielne przez 4, więc:

\[|A|=2\]

Zatem na mocy klasycznej definicji praprawdopodobieństwa, szansa wylosowania liczby podzielnej przez 4 wynosi:

\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{2}{11}\]

Odp.  Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 4 spośród liczb \(1,2,3,...,11\) wynosi \(\frac{2}{11}\)

Wskazówki

 Prawdopodobieństwo klasyczne

Używane symbole:

\(\Omega\) - przestrzeń zdarzeń elementarnych (które mają takie same prawdopodobieństwa wystąpienia)

\(|\Omega|\) - liczba wszytkich zdarzeń elementarnych w zbiorze \(\Omega\)  (liczność przestrzeni zdarzeń elementarnych)

\(A\) - zdarzenie losowe stanowiące podzbiór zbioru \(\Omega\), czyli \(A\subseteq \Omega\)

\(|A|\) - liczba zdarzeń elementarnych w zbiorze \(A\)  (liczność zbioru \(A\), liczba zdarzeń sprzyjających)

Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(A\) liczymy ze wzoru:

\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}\]

Wyjaśnienie: prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(A\) jest równe ilorazowi liczności zbioru \(A\) przez liczność całej przestrzeni zdarzeń elementarnych \(\Omega\).

Jeszcze inaczej, jest to stosunek liczby zdarzeń sprzyjających do wszystkich zdarzeń elementarnych.

Komentarzy (0)