W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Rozwiązać równanie różniczkowe z warunkiem początkowym

Równania różniczkowe - zad. 1

Rozwiązanie

Równania różniczkowe 2-go rzędu - zad. 1 - rozwiązanie

 Wskazówki

  1. Jest to równanie II-go rzędu, które wystarczy scałkować (dwukrotnie), gdyż po lewej stronie równości mamy tylko zmienną y, a po prawej mamy funkcję zależną tylko od x (f(x)=4x)
  2. Całkujemy równanie po raz drugi i w ten sposób otrzymujemy całkę ogólną równania.
  3. Podstawiamy wartości z warunków początkowych i obliczamy wartości \(c_1\) i \(c_2\)

 Sprawdzenie:

\[y(0)=\frac{2}{3}\cdot 0^3+0=0\]

\[y'(x)=\frac{2}{3}\cdot 3\cdot x^2+1=2x^2+1\]

\[y'(0)=2\cdot 0^2+1=1\]

\[y''(x)=(2x^2+1)'=4x\]

Komentarzy (0)


    Na tej stronie znajdziesz około tysiąca zadań z rozwiązaniami i przykładów krok po kroku głównie z zakresu matematyki wyższej, jak również z matematyki na poziomie liceum. Zadania podzielone są na działy tematyczne zazwyczaj według przedmiotów i tematów wymaganych na studiach, np. zadania z pochodnych funkcji, całek, macierzy, liczb zespolonych itd.

    W każdej kategorii znajdziesz zadania o różnym poziomie trudności, pod każdym zadaniem znajdziesz wiele wskazówek jak przebiega rozwiązanie, często rozwiązanie omówione jest krok po kroku. Warto starać się samodzielnie rozwiązać jak najwięcej zadań znajdujących się na stronie, ponieważ są tu zebrane typowe zadania z kolokwiów i egzaminów z polskich uczelni. Pamiętaj, że zawsze masz możliwość zadania pytania w komentarzu pod każdym zadaniem. Powodzenia w zrozumieniu matematyki!