NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Rozwiązać równanie różniczkowe z warunkiem początkowym

Równania różniczkowe - zad. 1

Rozwiązanie

Równania różniczkowe 2-go rzędu - zad. 1 - rozwiązanie

 Wskazówki

  1. Jest to równanie II-go rzędu, które wystarczy scałkować (dwukrotnie), gdyż po lewej stronie równości mamy tylko zmienną y, a po prawej mamy funkcję zależną tylko od x (f(x)=4x)
  2. Całkujemy równanie po raz drugi i w ten sposób otrzymujemy całkę ogólną równania.
  3. Podstawiamy wartości z warunków początkowych i obliczamy wartości \(c_1\) i \(c_2\)

 Sprawdzenie:

\[y(0)=\frac{2}{3}\cdot 0^3+0=0\]

\[y'(x)=\frac{2}{3}\cdot 3\cdot x^2+1=2x^2+1\]

\[y'(0)=2\cdot 0^2+1=1\]

\[y''(x)=(2x^2+1)'=4x\]

Komentarzy (0)