W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Macierze i wyznaczniki - zadania z rozwiązaniami

Oblicz rząd macierzy

Rząd macierzy, zad. 3

Rozwiązanie

Rząd macierzy, zad. 3 - rozwiązanie

Wskazówki

Równoważne definicje rzędu macierzy:

  1. Rząd macierzy jest równy liczbie schodków w macierzy schodkowej (do postaci schodkowej można doprowadzić macierz poprzez wykonywanie operacji elementarnych na wierszach i kolumnach)
  2. Rząd macierzy jest równy maksymalnemu stopniowi niezerowego minora macierzy (minor to wyznacznik macierzy powstałej przez skreślanie wierszy i/lub kolumn macierzy)
  3. Rząd macierzy jest równy maksymalnej liczbie liniowo niezależnych wektorów tworzących wiersze (kolumny) macierzy

Własności rzędu macierzy:

  1. Jeżeli A jest macierzą wymiaru \(n\times m\), to \(0 \le rzA\le\min\{n,m\}\)
  2. \(rzA=0\Leftrightarrow A=0\)
  3. Operacje elementarne na wierszach i/lub kolumnach nie zmieniają rzędu macierzy

Operacje elementarne, które nie zmieniają rzędu macierzy:

  1. zamiana wierszy (kolumn) między sobą (\(w_{i}\leftrightarrow w_{j}\));
  2. dodanie do elementów dowolnego wiersza (kolumny) odpowiadających im elementów innego wiersza (kolumny) pomnożonego przez dowolną liczbę (\(w_{i}+c\cdot w_{j}\));
  3. mnożenie całego wiersza (kolumny) przez dowolną liczbę różną od zera (\(c\cdot w_{i}\)).  

Komentarzy (0)


    Jesteś w kategorii Macierze zadania z rozwiązaniami

    W dziele "Macierze i wyznaczniki" masz do dyspozycji kilkadziesiąt przykładów i zadań z pełnymi rozwiązaniami z zakresu macierzy. Działy tematyczne obejmują najprostsze zagadnienia, takie jak działania na macierzach (transponowanie, dodawanie i odejmowanie, mnożenie macierzy), jak również trudniejsze tematy (liczenie wyznacznika, macierzy odwrotnej i rzędu macierzy) oraz zagadnienia, które są wymagane tylko na niektórych kierunkach studiów tj. wartości i wektory własne. Zadania w każdym dziale najczęściej uporządkowane są pod względem rosnącego poziomu trudności.

    Niestety, nauka macierzy i wyznaczników (jak zresztą całej matematyki) jest jak domino, musisz dobrze opanować podstawowe zagadnienia, żeby móc opanować trudniejszy materiał, np. aby obliczyć macierz odwrotną musisz umieć liczyć wyznacznik macierzy oraz wykonywać transponowanie macierzy, aby liczyć wyznacznik musisz znać operacje elementarne na wierszach itd.

    Warto próbować samodzielnie rozwiązać jak największą liczbę zadań z macierzy i sięgać do rozwiązań zamieszczonych na stronie jedynie w ramach podpowiedzi lub w celu sprawdzenia wyniku. Pod każdym zadaniem masz możliwość zadania pytania w komentarzu, warto z tej możliwości korzystać, ponieważ nie ma głupich pytań i na tej stronie żadne pytanie nie pozostanie bez odpowiedzi. Zachęcam do systematycznej nauki macierzy na przykładach, która przynosi zdecydowanie najlepsze efekty. Powodzenia w nauce macierzy!