W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Macierze i wyznaczniki - zadania z rozwiązaniami

Wykonaj mnożenie macierzy

\[\begin{bmatrix}1&2&3&4\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 5\\6\\7\\8\end{bmatrix}\]

Rozwiązanie

Zauważ, że pierwsza macierz jest wymiaru 4x1, a druga 1x4, więc macierz wynikowa jest wymiaru 1x1:

\[\begin{bmatrix}1&2&3&4\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 5\\6\\7\\8\end{bmatrix}=\big[(1\cdot 5+2\cdot 6+3\cdot 7+4\cdot 8)\big]=\big[70\big]\]

 

Wskazówki

Można mnożyć tylko macierze A i B, takie, że liczba kolumn macierzy A jest równa liczbie wierszy macierzy B.

Wynikiem mnożenia macierzy A wymiaru mxn przez macierz B wymiaru nxk jest macierz C wymiaru mxk, tj. jeżeli \(A_{m\times n}\), \(B_{n\times k}\), to \(A_{m\times n}\cdot B_{n\times k}=C_{m\times k}\).

Elementy \(c_{ij}\) macierzy C oblicza się ze wzoru:

\[c_{ij}=a_{i1}\cdot b_{1j}+a_{i2}\cdot b_{2j}+\ldots+a_{im}\cdot b_{mj}\]

Zapamiętaj ważne własności mnożenia macierzy

Jeżeli macierze A, B i C są macierzami odpowiednich wymiarów (tak aby działania poniżej były wykonalne), \(a,b\) są liczbami rzeczywistymi, \(0\) to macierz zerowa a \(I\) to macierz jednostkowa, to:
\[\textrm{zwykle:}\,\,\,AB\neq BA\]\[\textrm{potęgowanie macierzy:}\,\,\,A^n=\underbrace{A\cdot A\cdot \ldots\cdot A}_{n\,\,\textrm{razy}}\]\[A(B+C)=AB+AC\]\[(A+B)C=AC+BC\]\[A\cdot 0=0\cdot A=0\]\[I\cdot A=A\cdot I=A\]\[A(aB)=(aA)B\]\[A(BC)=(AB)C\]

 

Komentarzy (0)