W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Wykonaj mnożenie macierzy przez liczbę

\[2\cdot \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & 4\\ -1 & 2 & 0 & 1\\ 2 & 2 & 0 & 1 \end{bmatrix}\]

Rozwiązanie

\[2\cdot \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & 4\\ -1 & 2 & 0 & 1\\ 2 & 2 & 0 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2\cdot 2 &2\cdot 3 &2\cdot 1 &2\cdot 4\\2\cdot (-1) &2\cdot 2 &2\cdot 0 &2\cdot 1\\2\cdot 2 &2\cdot 2 &2\cdot 0 &2\cdot 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4 & 6 & 2 & 8\\ -2 & 4 & 0 & 2\\ 4 & 4 & 0 & 2 \end{bmatrix}\]

 

Wskazówki

Mnożenie liczby przez macierz jest przemienne, więc kolejność w jakiej wykonujemy mnożenie jest dowolna.

Jeżeli \(A=[a_{ij}],\,\,i=1,2,\ldots,m;j=1,2,\ldots,n\), to

\[\,\,c\cdot A=A\cdot c=[c\cdot a_{ij}],\,\,i=1,2,\ldots,m,\,\,\,j=1,2,\ldots,n\]

Schemat mnożenia macierzy przez liczbę:

\[c\cdot \left[\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&\ldots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&a_{m2}&\ldots&a_{mn}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&\ldots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&a_{m2}&\ldots&a_{mn}\end{array}\right]\cdot c=\left[\begin{array}{cccc}c\cdot a_{11}&c\cdot a_{12}&\ldots&c\cdot a_{1n}\\c\cdot a_{21}&c\cdot a_{22}&\ldots&c\cdot a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\c\cdot a_{m1}&c\cdot a_{m2}&\ldots&c\cdot a_{mn}\end{array}\right]\]

 

Komentarzy (0)