W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Liczby zespolone - zadania z rozwiązaniami

Znajdź wszystkie liczby zespolone \(z\) spełniające równanie

\[{z=2+3i-2z}\]

Rozwiązanie

'Tego typu równania zespolone można rozwiązywać podobnie jak "zwykłe" równania w dziedzinie rzeczywistej.

Przenosimy niewiadome na jedną stronę a wiadome na drugą (pamiętajmy o zmianie znaku na przeciwny):

\[{z+2z=2+3i}\]

\[3z=2+3i\,\,/\,:3\]

\[z=\frac{2+3i}{3}=\frac{2}{3}+i\]

Odp. Rozwiązaniem naszego równania jest liczba \(z=\frac{2}{3}+i\).

Wskazówki

Dodawanie i odejmowanie liczb zespolonych

Liczby zespolone dodajemy/odejmujemy poprzez dodanie/odjęcie osobno części rzeczywistych i urojonych, podobnie jak przy dodawaniu/odejmowaniu wielomianów tj. \(a+bx\pm c\pm dx=(a\pm c)+(b\pm d)x\). 

Jeżeli \(z_1=x_1+y_1i\), \(z_2=x_2+y_2i\), to:

\[z_1\pm z_2=(x_1+y_1i)\pm (x_2+y_2i)=(x_1\pm x_2)+(y_1\pm y_2)i\]

Kiedy dwie liczby zespolone są sobie równe?

Dwie liczby zespolone \(z_1=x_1+y_1i,\,\,z_2=x_2+y_2i\) są równe, wtedy i tylko wtedy, gdy ich części rzeczywiste i urojone są równe:

\[z_1=z_2\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,\left\{\begin{array}{l}Re(z_1)=x_1=x_2=Re(z_2)\\Im(z_1)=y_1=y_2=Im(z_2)\end{array}\right.\]

 

Komentarzy (0)