Start 
Znajdź wszystkie liczby zespolone \(z\) spełniające równanie
\[{z=2+3i-2z}\]
Rozwiązanie
'Tego typu równania zespolone można rozwiązywać podobnie jak "zwykłe" równania w dziedzinie rzeczywistej.
Przenosimy niewiadome na jedną stronę a wiadome na drugą (pamiętajmy o zmianie znaku na przeciwny):
\[{z+2z=2+3i}\]
\[3z=2+3i\,\,/\,:3\]
\[z=\frac{2+3i}{3}=\frac{2}{3}+i\]
Odp. Rozwiązaniem naszego równania jest liczba \(z=\frac{2}{3}+i\).
Wskazówki
Dodawanie i odejmowanie liczb zespolonych
Liczby zespolone dodajemy/odejmujemy poprzez dodanie/odjęcie osobno części rzeczywistych i urojonych, podobnie jak przy dodawaniu/odejmowaniu wielomianów tj. \(a+bx\pm c\pm dx=(a\pm c)+(b\pm d)x\).
Jeżeli \(z_1=x_1+y_1i\), \(z_2=x_2+y_2i\), to:
\[z_1\pm z_2=(x_1+y_1i)\pm (x_2+y_2i)=(x_1\pm x_2)+(y_1\pm y_2)i\]
Kiedy dwie liczby zespolone są sobie równe?
Dwie liczby zespolone \(z_1=x_1+y_1i,\,\,z_2=x_2+y_2i\) są równe, wtedy i tylko wtedy, gdy ich części rzeczywiste i urojone są równe:
\[z_1=z_2\,\,\,\Leftrightarrow\,\,\,\left\{\begin{array}{l}Re(z_1)=x_1=x_2=Re(z_2)\\Im(z_1)=y_1=y_2=Im(z_2)\end{array}\right.\]
Komentarzy (0)