W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Liczby zespolone - zadania z rozwiązaniami

Podaj część rzeczywistą i urojoną liczby zespolonej z

\[z=2-i\]

Rozwiązanie

Część rzeczywista:

\[Re(z)=Re(2-i)=2\]

Część urojona:

\[Im(z)=Im(2-i)=-1\]

Wskazówki

Część rzeczywistą liczby zespolonej \(z=x+yi\), gdzie \(x,y\in\mathbb{R}\) oznaczamy symbolem \(Re(z)\) oraz\[Re(z)=x\]

Natomiast część urojoną liczby zespolonej \(z=x+yi\) oznaczamy przez \(Im(z)\) oraz\[Im(z)=y\]

 

Komentarzy (4)

  • Sebastian Orzeł
    @Roman Pierwiastek z liczby zespolonej nie jest jedną liczbą (tak jak w przypadku liczb rzeczywistych), ale zbiorem liczb, więc trzeba najpierw wszystkie pierwiastki obliczyć korzystając ze wzorów lub innych metod.
    Więcej na ten temat dowiesz się w moim kursie liczb zespolonych, konkretne przykłady jak liczyć takie pierwiastki znajdziesz tutaj, natomiast kalkulator pierwiastków zespolonych pomoże Ci w obliczeniach.
    W kalkulatorze wpisz 3+2i w pole liczba zespolona i 2 w pole stopień pierwiastka.
  • Roman
    A jak policzyć cześć urojoną i rzeczywistą z \(\sqrt{3+2i}\)
  • Sebastian Orzeł
    @X Zgadza się, poprawione. Dziękuję za zauważenie błędu.
  • X
    Błąd w wyniku. Część urojona wynosi -1 a nie 2. Poprawcie to.

Jesteś w kategorii Liczby zespolone zadania z rozwiązaniami

Znajdziesz tutaj przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku z zakresu liczb zespolonych. Działy tematyczne obejmują najprostsze zagadnienia, takie jak działania na liczbach zespolonych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie), metody obliczania modułu i argumentu zespolonego oraz bardziej skompliowane zagadnienia, takie jak potęgowanie liczb zespolonych (wzór de Moivre'a), równania zespolone, metody obliczania pierwiastków zespolonych oraz rysowanie zbiorów na płaszczyźnie zespolonej. Zadania najczęścieij uporządkowane są pod względem rosnącego poziomu trudności.

Na stronie obliczone.pl będziesz uczyć się liczb zespolonych na przykładach, co pozwoli Ci opanować materiał dużo szybciej i efektywniej. Wystarczy pracować systematycznie i starać się przeanalizować ze zrozumieniem jak najwięcej zadań. W przypadku, gdy będziesz mieć problem ze zrozumieniem jakiegoś fragmentu rozwiązania zachęcam do zadawania pytań w komentarzu pod zadaniem. Nawet najbanalniejsze pytanie nie pozostanie bez odpowiedzi. Na koniec nie pozostaje mi nic innego jak tylko życzyć Ci udanej nauki liczb zespolonych i sukcesu na kolokwium, czy też egzaminie. Powodzenia!