W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Liczby zespolone - zadania z rozwiązaniami

Wykonaj mnożenia liczb zespolonych

Działania na liczbach zespolonych, zad. 3

Rozwiązanie

Wykonujemy mnożenie pierwszych dwóch nawiasów, następnie wynik mnożymy przez trzeci nawias:

Działania na liczbach zespolonych, zad. 3 - rozwiązanie

Wskazówki

Liczby zespolone w postaci algebraicznej mnożymy dokładnie tak jak wykonuje się mnożenie wielomianów, dodatkowo pamiętamy, że:

\[i^2=-1\]

Jeżeli \(z_1=x_1+y_1i\), \(z_2=x_2+y_2i\), to

\[z_1\cdot z_2=(x_1+y_1i)\cdot (x_2+y_2i)=x_1 x_2+x_1 y_2 i+y_1x_2 i+y_1 y_2 i^2=\]

\[=x_1 x_2-y_1 y_2+(x_1 y_2+ y_1 x_2)i\]

Komentarzy (2)

  • Sebastian Orzeł
    @Zubru22 Ostatni krok nie jest niezbędny, jak najbardziej można pozostawić wynik w postaci 8-6i.
  • Zubru22
    Czy ostatni krok jest niezbędny? Można pozostawić liczbę w postaci 8 - 6i?

Jesteś w kategorii Liczby zespolone zadania z rozwiązaniami

Znajdziesz tutaj przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku z zakresu liczb zespolonych. Działy tematyczne obejmują najprostsze zagadnienia, takie jak działania na liczbach zespolonych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie), metody obliczania modułu i argumentu zespolonego oraz bardziej skompliowane zagadnienia, takie jak potęgowanie liczb zespolonych (wzór de Moivre'a), równania zespolone, metody obliczania pierwiastków zespolonych oraz rysowanie zbiorów na płaszczyźnie zespolonej. Zadania najczęścieij uporządkowane są pod względem rosnącego poziomu trudności.

Na stronie obliczone.pl będziesz uczyć się liczb zespolonych na przykładach, co pozwoli Ci opanować materiał dużo szybciej i efektywniej. Wystarczy pracować systematycznie i starać się przeanalizować ze zrozumieniem jak najwięcej zadań. W przypadku, gdy będziesz mieć problem ze zrozumieniem jakiegoś fragmentu rozwiązania zachęcam do zadawania pytań w komentarzu pod zadaniem. Nawet najbanalniejsze pytanie nie pozostanie bez odpowiedzi. Na koniec nie pozostaje mi nic innego jak tylko życzyć Ci udanej nauki liczb zespolonych i sukcesu na kolokwium, czy też egzaminie. Powodzenia!