W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz potęgę liczby zespolonej

\[(2-i)^2\]

Rozwiązanie

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) oraz z definicji jednostki urojonej \(i^2=-1\), mamy:

\[(2-i)^2=2^2+2\cdot 2\cdot (-i)+(-i)^2=4-4i-1=3-4i\]

 

Wskazówki i teoria

Postać algebraiczna i jednostka urojona

\(i\) jest tzw. jednostką urojoną, czyli liczbą, która po podniesieniu do kwadratu daje \(-1\):

\[i^2=-1\]

Każdą liczbę zespoloną można zapisać w postaci algebraicznej:

\[z=x+yi\]

gdzie \(x,y\in\mathbb{R}\) (są liczbami rzeczywistymi).

Kliknij, aby nauczyć się podstaw liczb zespolonych

 

Komentarzy (0)