W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Wykonaj dzielenie liczb zespolonych

\[\frac{1}{1+i}\]

Rozwiązanie

\[\frac{1}{1+i}=\frac{1}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}=\frac{1-i}{1-i^2}=\frac{1-i}{1-(-1)}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\]

 

Wskazówki

Dzielenie liczb zespolonych

Dzielenie liczb zespolonych wykonuje się podobnie jak przy usuwaniu niewymierności z mianownika w przypadku wyrażeń algebraicznych.

Bardzo przydaje się tu następujący wzór skróconego mnożenia \((x+yi)(x-yi)=x^2+y^2\).

Jeżeli \(z_1=x_1+y_1i\), \(z_2=x_2+y_2i\), to:

\[\frac{z_1}{z_2}=\frac{x_1+y_1i}{x_2+y_2 i}\cdot \frac{x_2-y_2 i}{x_2-y_2 i}=\frac{(x_1+y_1 i)\cdot (x_2-y_2 i)}{x^2_2+y^2_2}=\]

\[=\frac{x_1 x_2-x_1 y_2 i+y_1 x_2 i+y_1 y_2}{x^2_2+y^2_2}=\frac{x_1 x_2+y_1 y_2}{x^2_2+y^2_2}+\frac{y_1 x_2-x_1 y_2}{x^2_2+y^2_2}i\]

Postać algebraiczna liczby zespolonej

Każdą liczbę zespoloną można zapisać w tzw. postaci algebraicznej:

\[z=x+yi\]

gdzie \(x,y\in\mathbb{R}\) (są liczbami rzeczywistymi), a "\(i\)" jest tzw. jednostką urojoną, czyli liczbą, która po podniesieniu do kwadratu daje \(-1\):

\(i^2=-1\)

 

Komentarzy (0)