W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Wykonaj mnożenie liczb zespolonych

\[(3-\sqrt{2}i)(-1-i)\]

Rozwiązanie

\[(3-\sqrt{2}i)(-1-i)=-3-3i+\sqrt{2}i+\sqrt{2}i^2=-(3+\sqrt{2})-(3-\sqrt{2})i\]

 

Wskazówki

Mnożenie liczb zespolonych

Liczby zespolone mnożymy podobnie jak wykonuje się mnożenie wielomianów tj. \((a+bx)(c+dx)=ac+adx+bcx+bdx^2\). Dodatkowo pamiętamy, że \(i^2=-1\). 

Jeżeli \(z_1=x_1+y_1i\), \(z_2=x_2+y_2i\), to:

\[z_1\cdot z_2=(x_1+y_1i)\cdot (x_2+y_2i)=x_1 x_2+x_1 y_2 i+y_1x_2 i+y_1 y_2 i^2=\]

\[=x_1 x_2-y_1 y_2+(x_1 y_2+ y_1 x_2)i\]

Postać algebraiczna

Każdą liczbę zespoloną można zapisać w postaci algebraicznej:

\[z=x+yi\]

gdzie \(x,y\in\mathbb{R}\) (są liczbami rzeczywistymi), a "\(i\)" jest tzw. jednostką urojoną; liczbą, która po podniesieniu do kwadratu daje \(-1\):

\(i^2=-1\)

 

 

Komentarzy (2)

  • Sebastian Orzeł
    @xxx Tak, rzeczywiście powinien być minus. Bardzo dziękuję, błąd już poprawiony :-)
  • xxx
    bład? powinno byc \(-(3+\sqrt{2})-(3-\sqrt{2})i\)