W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Wykonaj działania na liczbach zespolonych

\[\frac{1}{2}+i-\left(2+\frac{1}{2}i\right)\]

Rozwiązanie

\[\frac{1}{2}+i-\left(2+\frac{1}{2}i\right)=\left(\frac{1}{2}-2\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)i=-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\]

 

Wskazówki

Postać algebraiczna

Każdą liczbę zespoloną można zapisać w postaci algebraicznej:

\[z=x+yi\]

gdzie \(x,y\in\mathbb{R}\) (są liczbami rzeczywistymi), a "\(i\)" jest tzw. jednostką urojoną; liczbą, która po podniesieniu do kwadratu daje \(-1\):

\(i^2=-1\)

Dodawanie/odejmowanie liczb zespolonych

Liczby zespolone dodajemy/odejmujemy poprzez dodanie/odjęcie osobno części rzeczywistych i urojonych, podobnie jak przy dodawaniu/odejmowaniu wielomianów tj. \(a+bx+c+dx=(a+c)+(b+d)x\). 

Jeżeli \(z_1=x_1+y_1i\), \(z_2=x_2+y_2i\), to:

\[z_1+ z_2=(x_1+y_1i)+ (x_2+y_2i)=(x_1+x_2)+(y_1+y_2)i\]

\[z_1- z_2=(x_1+y_1i)- (x_2+y_2i)=(x_1-x_2)+(y_1-y_2)i\]

 

Komentarzy (2)

  • Sebastian Orzeł
    @Zubru22 Zmieniłem tytuł na nieco ogólniejszy "Wykonaj działania na liczbach zespolonych" :-)
  • Zubru22
    Mała uwaga, skoro głównym działaniem w tym zadaniu jest odejmowanie liczb zespolonych to tytuł zadania powinien brzmieć "Wykonaj odejmowanie liczb zespolonych" a nie "Wykonaj dodawanie liczb zespolonych". Czyż nie? :)