W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Funkcje - zadania z rozwiązaniami

Korzystając z twierdzenia o dwóch funkcjach uzasadnić, że

\(\lim\limits_{x\to \infty}(\sin x-e^x)=-\infty\)

Zobacz rozwiązanie >>

Sprawdź, czy przy \(x\to 1\) istnieje granica funkcji

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x&,\,\,\textrm{gdy}&x<1\\x+1&,\,\,\textrm{gdy}&x\ge 1\end{array}\right.\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z definicji Cauchy'ego granicy funkcji wykazać, że

\(\lim\limits_{x\to 0} \frac{1}{x^2}=+\infty\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z reguły de L'Hospitala uzasadnij, że dla każdej funkcji różniczkowalnej f(x)

\(\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin\big(f(x)\big)}{f(x)}=1,\,\,\,\textrm{gdy}\,\,\,\lim\limits_{x\to 0}f(x)=0\)

Zobacz rozwiązanie >>

Zbadaj ciągłość funkcji:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x\sin\left(\frac{1}{x}\right)&\textrm{dla}\,\,x\neq 0\\ 0& \textrm{dla}\,\,x=0\end{array}\right.\)

Zobacz rozwiązanie >>

W tym dziele znajdziesz kilkadziesiąt zadań z rozwiązaniami krok po kroku z zakresu funkcji jednej zmiennej. Zobacz przykłady określania dziedziny i własności funkcji, obliczania granic, sprawdzania ciągłości funkcji, wyznaczania asymptot oraz sprawdzania monotoniczności i ekstremów. Ucząc się funkcji na przykładach poznasz typowe schematy rozwiązywania zadań, np. jak poradzić sobie z symbolami nieoznaczonymi przy obliczaniu granic funkcji (reguła de L'Hospitala), jak liczyć asymptoty funkcji i wiele innych.

Zachęcam do próby samodzielnego rozwiązywania zadań i sięganie do rozwiązań na stronie w ramach podpowiedzi lub w celu sprawdzenia wyniku. Jeśli czegoś nie rozumiesz zapytaj w komentarzu pod zadaniem. Na koiniec pozostaje mi jedynie życzyć Ci powodzenia w nauce i świetnych wyników na egzaminie!