W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Funkcje - zadania z rozwiązaniami

Wykaż, że funkcja:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+2&\textrm{dla}\,\,x<0\\0&\textrm{dla}\,\,x=0\\-x+2&\textrm{dla}\,\,x>0\end{array}\right.\)

nie jest ciągła w punkcie \(x_0=0\).

Zobacz rozwiązanie >>

Podaj przykład funkcji określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych, która jest nieciągła w punktach 1 i 2.

Zobacz rozwiązanie >>

Sprawdź, czy funkcja:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sin x}{x}&\textrm{dla}\,\,x>0\\ 0& \textrm{dla}\,\,x=0\\\frac{e^x-1}{x}&\textrm{dla}\,\,x<0\end{array}\right.\)

jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Sprawdź, czy funkcja:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\sqrt{x+1}&\textrm{dla}\,\,x>0\\ 1& \textrm{dla}\,\,x=0\\|x-1| &\textrm{dla}\,\,x<0\end{array}\right.\)

jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Sprawdź, czy funkcja:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x}{|x|}&\textrm{dla}\,\,x\neq 0\\ 1& \textrm{dla}\,\,x=0\end{array}\right.\)

jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Dobierz parametr a tak, aby funkcja:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-2x+1}{x-1}&\textrm{dla}\,\,x\neq 1\\ a& \textrm{dla}\,\,x=1\end{array}\right.\)

była ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Dobierz parametr a tak, aby funkcja:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1}&\textrm{dla}\,\,x\neq 1\\ a& \textrm{dla}\,\,x=1\end{array}\right.\)

była ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Dobierz parametr a tak, aby funkcja:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{|x-1|}&\textrm{dla}\,\,x\neq 1\\ a& \textrm{dla}\,\,x=1\end{array}\right.\)

była ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

W tym dziele znajdziesz kilkadziesiąt zadań z rozwiązaniami krok po kroku z zakresu funkcji jednej zmiennej. Zobacz przykłady określania dziedziny i własności funkcji, obliczania granic, sprawdzania ciągłości funkcji, wyznaczania asymptot oraz sprawdzania monotoniczności i ekstremów. Ucząc się funkcji na przykładach poznasz typowe schematy rozwiązywania zadań, np. jak poradzić sobie z symbolami nieoznaczonymi przy obliczaniu granic funkcji (reguła de L'Hospitala), jak liczyć asymptoty funkcji i wiele innych.

Zachęcam do próby samodzielnego rozwiązywania zadań i sięganie do rozwiązań na stronie w ramach podpowiedzi lub w celu sprawdzenia wyniku. Jeśli czegoś nie rozumiesz zapytaj w komentarzu pod zadaniem. Na koiniec pozostaje mi jedynie życzyć Ci powodzenia w nauce i świetnych wyników na egzaminie!