W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Funkcje - zadania z rozwiązaniami

Określ dziedzinę funkcji

Dziedzina funkcji - wzór funckji, zad. 3

Rozwiązanie

Sprawdzamy dla jakich "x" cały mianownik jest różny od zera i wyrażenie pod pierwiastkiem jest nieujemne:

Dziedzina funkcji - rozwiązanie zad. 3

Na koniec wykres funkcji \(y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}\), na którym widać,
że funkcja nie posiada wartości dla \(x\ge 3\):

 

UWAGA: Najedź myszką na wykres i przytrzymaj lewy przycisk myszy aby go dowolnie przesuwać i powiększyć.

Wskazówki

W przykładzie sprawdzamy dla jakich \(x\):

1. mianownik jest różny od zera, czyli\[\sqrt{3-x}\neq 0\]

2. liczba stojąca pod pierwiastkiem jest większa bądź równa zero (ponieważ pierwiastek z liczby ujemnej nie istnieje), czyli\[3-x\ge 0\]

Oba te warunki spełnione jednocześnie prowadzą do warunku\[3-x>0\]

Co to jest dziedzina funkcji?

Dziedzina funkcji jest zbiorem takich x, dla których istnieją wartości funkcji (czyli są to wszystkie x, które można podstawić do wzoru funkcji).

Dziedzina jest zbiorem wszystkich argumentów funkcji.

Jak wyznaczyć dziedzinę funkcji?

Zwracaj zawsze uwagę na następujące działania niedozwolone w matematyce, które pomogą Ci wyznaczyć warunki jakie spełniają \(x\), które należą do dziedziny funkcji:

  • dzielenie przez 0, np.\[f(x)=\frac{g(x)}{h(x)},\,\,\textrm{wtedy}\,\,h(x)\neq 0\]
  • pierwiastkowanie (stopnia parzystego) liczb ujemnych, np.\[f(x)=\sqrt{g(x)},\,\,\textrm{wtedy}\,\,g(x)\ge 0\]
  • logarytmowanie liczb ujemnych, np.\[f(x)=\log(g(x)),\,\,\textrm{wtedy}\,\,g(x)>0\]

 

Komentarzy (0)


    W tym dziele znajdziesz kilkadziesiąt zadań z rozwiązaniami krok po kroku z zakresu funkcji jednej zmiennej. Zobacz przykłady określania dziedziny i własności funkcji, obliczania granic, sprawdzania ciągłości funkcji, wyznaczania asymptot oraz sprawdzania monotoniczności i ekstremów. Ucząc się funkcji na przykładach poznasz typowe schematy rozwiązywania zadań, np. jak poradzić sobie z symbolami nieoznaczonymi przy obliczaniu granic funkcji (reguła de L'Hospitala), jak liczyć asymptoty funkcji i wiele innych.

    Zachęcam do próby samodzielnego rozwiązywania zadań i sięganie do rozwiązań na stronie w ramach podpowiedzi lub w celu sprawdzenia wyniku. Jeśli czegoś nie rozumiesz zapytaj w komentarzu pod zadaniem. Na koiniec pozostaje mi jedynie życzyć Ci powodzenia w nauce i świetnych wyników na egzaminie!