W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Funkcje - zadania z rozwiązaniami

Określ dziedzinę funkcji (dla \(x\in\mathbb{R}\))

Dziedzina funkcji - wzór funckji, zad. 2

Rozwiązanie

Sprawdzamy dla jakich "x" wyrażenie pod pierwiastkiem jest nieujemne:

Dziedzina funkcji - rozwiązanie zad. 2

Na koniec wykres funkcji \(y=\sqrt{5x-1}\), na którym widać,
że funkcja nie przyjmuje żadnych wartości dla \(x<\frac{1}{5}\):

 

UWAGA: Najedź myszką na wykres i przytrzymaj lewy przycisk, aby dowolnie przesuwać i powiększyć funkcję.

Wskazówki

W przykładzie sprawdzamy dla jakich x, wyrażenie stojące pod pierwiastkiem jest większe bądź równe zero (ponieważ pierwiastek z liczby ujemnej nie istnieje, chyba, że dopuścimy liczby zespolone ;-)).

Dziedzina funkcji - co to jest?

Dziedzina funkcji jest to zbiór takich x, dla których istnieją wartości funkcji (czyli są to wszystkie x, które można podstawić do wzoru funkcji).

Innymi słowy dziedzina jest zbiorem wszystkich argumentów funkcji.

Wyznaczanie dziedziny funkcji - przydatne wskazówki

W zadaniach zwracaj zawsze uwagę na działania niedozwolone w matematyce. Pomogą Ci one wyznaczyć warunki dla \(x\) należących do dziedziny. Niedozwolone jest:

  • pierwiastkowanie (stopnia parzystego) liczb ujemnych, np. gdy\[f(x)=\sqrt{g(x)},\,\,\textrm{to}\,\,g(x)\ge 0\]
  • dzielenie przez 0, np. gdy\[f(x)=\frac{g(x)}{h(x)},\,\,\textrm{to}\,\,h(x)\neq 0\]
  • logarytmowanie liczb ujemnych, np. gdy\[f(x)=\log(g(x)),\,\,\textrm{to}\,\,g(x)>0\]

 

Komentarzy (0)


    W tym dziele znajdziesz kilkadziesiąt zadań z rozwiązaniami krok po kroku z zakresu funkcji jednej zmiennej. Zobacz przykłady określania dziedziny i własności funkcji, obliczania granic, sprawdzania ciągłości funkcji, wyznaczania asymptot oraz sprawdzania monotoniczności i ekstremów. Ucząc się funkcji na przykładach poznasz typowe schematy rozwiązywania zadań, np. jak poradzić sobie z symbolami nieoznaczonymi przy obliczaniu granic funkcji (reguła de L'Hospitala), jak liczyć asymptoty funkcji i wiele innych.

    Zachęcam do próby samodzielnego rozwiązywania zadań i sięganie do rozwiązań na stronie w ramach podpowiedzi lub w celu sprawdzenia wyniku. Jeśli czegoś nie rozumiesz zapytaj w komentarzu pod zadaniem. Na koiniec pozostaje mi jedynie życzyć Ci powodzenia w nauce i świetnych wyników na egzaminie!