W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Podaj przykład funkcji, której dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich

Rozwiązanie

Przykładami funkcji, których dzieidziną jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich są:

1. funkcja logarytmiczna:

\[f(x)=\log_a(x),\,\,\,a>0,\,\,a\neq 1\]

np. dla \(a=e\) mamy:

\[f(x)=\ln(x)\]

Wykres funkcji \(f(x)=\ln(x)\):

 

2. odwrotność funkcji pierwiastkowej (funkcji potęgowej z potęgą równą \(\frac{1}{2}\)):

\[f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}\]

Wykres funkcji \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}\):

 

Wskazówki

Dziedzina funkcji - teoria

Dziedzina jest zbiorem takich x, dla których istnieją wartości funkcji (są to wszystkie x, które można podstawić do wzoru funkcji).

Innymi słowy dziedzina jest zbiorem wszystkich argumentów funkcji.

Jak wyznaczyć dziedzinę funkcji w praktyce?

Oczywiście zwracaj zawsze uwagę na działania niedozwolone w matematyce:

  • dzielenie przez 0, np.\[f(x)=\frac{g(x)}{h(x)},\,\,\textrm{wtedy}\,\,h(x)\neq 0\]
  • pierwiastkowanie (stopnia parzystego) liczb ujemnych, np.\[f(x)=\sqrt{g(x)},\,\,\textrm{wtedy}\,\,g(x)\ge 0\]
  • logarytmowanie liczb ujemnych, np.\[f(x)=\ln(g(x)),\,\,\textrm{wtedy}\,\,g(x)>0\]

 

Komentarzy (0)