W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Wyznacz dziedzinę i narysuj wykres funkcji

Dziedzina funkcji - wzór funckji, zad. 16

Rozwiązanie

Dziedzina funkcji - rozwiązanie zad. 16

Na koniec wykres funkcji \(f(x)=\ln(2x+1)\), na którym widać,
że funkcja przyjmuje wartości tylko dla \(x>-\frac{1}{2}\):

 

UWAGA: Najedź myszką na wykres, aby go powiększyć i przesuwać widok.

Wskazówki

\(\ln x\) oznacza logarytm naturalny, czyli logarytm przy podstawie \(e\)\[\ln x=\log_e x\]gdzie \(e\) jest liczbą Eulera \(e\approx 2,7183\)

W przykładzie sprawdzamy dla jakich wartości x wyrażenie logarytmowane jest dodatnie (dziedziną funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich), czyli\[2x+1>0\]

Co to jest dziedzina funkcji?

Dziedzina funkcji (oznaczamy symbolem \(D\)) jest to zbiór takich x, dla których istnieją wartości funkcji, czyli są to wszystkie x, które można podstawić do wzoru funkcji.

Innymi słowy dziedzina jest zbiorem wszystkich argumentów funkcji.

Na co zwrócić uwagę przy wyznaczaniu dziedziny?

Oczywiście zwracaj zawsze uwagę na działania niedozwolone w matematyce, które pomogą Ci wyznaczyć warunki dla \(x\) należących do dziedziny:

  • logarytmowanie wyrażeń ujemnych. Dla \(a>0,\,a\neq 1\)\[f(x)=\log_a(g(x)),\,\,\textrm{wtedy}\,\,g(x)>0\]np. dla \(a=e\)\[f(x)=\ln(g(x)),\,\,\textrm{wtedy}\,\,g(x)>0\]
  • dzielenie przez 0, np.\[f(x)=\frac{g(x)}{h(x)},\,\,\textrm{wtedy}\,\,h(x)\neq 0\]
  • pierwiastkowanie (stopnia parzystego) wyrażeń ujemnych, np.\[f(x)=\sqrt{g(x)},\,\, \textrm{wtedy}\,\,g(x)\ge 0\]

 

Komentarzy (0)