W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Określ dziedzinę funkcji

Dziedzina funkcji - wzór funckji, zad. 3

Rozwiązanie

Dziedzina funkcji - rozwiązanie zad. 3

Na koniec wykres funkcji \(y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}\), na którym widać,
że funkcja nie posiada wartości dla \(x\ge 3\):

 

Wskazówki

W przykładzie sprawdzamy dla jakich \(x\):

1. mianownik jest różny od zera, czyli\[\sqrt{3-x}\neq 0\]

2. liczba stojąca pod pierwiastkiem jest większa bądź równa zero (ponieważ pierwiastek z liczby ujemnej nie istnieje), czyli\[3-x\ge 0\]

Oba te warunki spełnione jednocześnie prowadzą do warunku\[3-x>0\]

Co to jest dziedzina funkcji?

Dziedzina funkcji jest zbiorem takich x, dla których istnieją wartości funkcji (czyli są to wszystkie x, które można podstawić do wzoru funkcji).

Dziedzina jest zbiorem wszystkich argumentów funkcji.

Jak wyznaczyć dziedzinę funkcji?

Zwracaj zawsze uwagę na następujące działania niedozwolone w matematyce, które pomogą Ci wyznaczyć warunki jakie spełniają \(x\), które należą do dziedziny funkcji:

  • dzielenie przez 0, np.\[f(x)=\frac{g(x)}{h(x)},\,\,\textrm{wtedy}\,\,h(x)\neq 0\]
  • pierwiastkowanie (stopnia parzystego) liczb ujemnych, np.\[f(x)=\sqrt{g(x)},\,\,\textrm{wtedy}\,\,g(x)\ge 0\]
  • logarytmowanie liczb ujemnych, np.\[f(x)=\log(g(x)),\,\,\textrm{wtedy}\,\,g(x)>0\]

 

Komentarzy (0)