W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Określ dziedzinę funkcji

Dziedzina funkcji - wzór funckji, zad. 1

Rozwiązanie

Dziedzina funkcji - rozwiązanie zad. 1

Na koniec wykres funkcji \(y=\frac{1}{x^2-16}\), na którym widać,
że punkty \(x=-4\) i \(x=4\) nie należą do dziedziny (w tych punktach są asymptoty pionowe):

 

Wskazówki

W przykładzie sprawdzamy dla jakich \(x\) zeruje się mianownik naszej funkcji, czyli \(x^2-16\neq 0\).

Liczby dla których mianownik jest równy zero odrzucamy, ponieważ nie można dziecić przez zero.

Co to jest dziedzina funkcji?

Dziedzina funkcji jest to zbiór takich x, dla których istnieją wartości funkcji (czyli są to wszystkie x, które można podstawić do wzoru funkcji).

Innymi słowy dziedzina jest zbiorem wszystkich argumentów funkcji.

Na co zwrócić uwagę przy wyznaczaniu dziedziny?

Oczywiście zwracaj zawsze uwagę na działania niedozwolone w matematyce:

  • dzielenie przez 0, np.\[f(x)=\frac{g(x)}{h(x)},\,\,\textrm{wtedy}\,\,h(x)\neq 0\]
  • pierwiastkowanie (stopnia parzystego) liczb ujemnych, np.\[f(x)=\sqrt{g(x)},\,\,\textrm{wtedy}\,\,g(x)\ge 0\]
  • logarytmowanie liczb ujemnych, np.\[f(x)=\ln(g(x)),\,\,\textrm{wtedy}\,\,g(x)>0\]

 

Komentarzy (0)