W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Wyznacz przedział zbieżności szeregu

Szeregi potęgowe - zad. 2

Rozwiązanie

Wyznaczamy kolejno promień zbieżności szeregu, potem przedział zbieżności, na koniec sprawdzamy czy szereg jest zbieżny na końcach przedziału zbieżności:

Szeregi potęgowe - zad. 2a - rozwiązanie

Szeregi potęgowe - zad. 2b - rozwiązanie

 

 

 

Komentarzy (4)

  • Sebastian Orzeł
    @kaskada9 W celu sprawdzenia zbieżności tego szeregu można próbować wyznaczyć postać jego wyrazów (jest to trudne i czasochłonne, ale możliwe). Postać szeregu jest następująca:\[\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{c_n}}{n}\]gdzie \(c_n=\left\lceil{\frac{1+\sqrt{1+8n}}{2}}\right\rceil\) (funkcja "sufit" \(\lceil n\rceil\), oznacza zaokrąglenie do najbliższej liczby całkowitej większej lub równej liczbie n). Teraz można spróbować użyć uogólnionego kryterium o szeregach naprzemiennych lub jednego z kryteriów zbieżności szeregów o wyrazach rzeczywistych (np. Dirichleta).
  • kaskada9
    No właśnie za bardzo nie wiem jak to zrobić. Szczególnie kiedy ciąg \(a_n\) wartości dodatnie i ujemne w zależności jakie jest n
  • Sebastian Orzeł
    @kaskada9 Proszę spróbować porównać sumy częściowe tego szeregu z sumami szeregu naprzemiennego:\[\frac{(-1)^{n-1}}{n}\]
  • kaskada9
    czy mógłby mi ktoś pomóc przy badaniu zbieżności szeregów w zadaniach jak to poniżej? kompletnie nie wiem jak do tego podejść. Czy potrzebne są jakieś kryteria?
    Zadanie. Ciąg an określamy następująco: \(a_n =\frac{1}{n}\) lub \(a_n =−\frac{1}{n}\) przy czym \(a_n\) są dodatnie dla n = 1, ujemne dla n = 2, 3, dodatnie dla n = 4, 5, 6 i ogólnie po każdym bloku k wyrazów dodatnich następuje blok k + 1 wyrazów ujemnych. Ustal, czy szereg sum(an) an jest zbieżny.

    Z góry dziękuję za pomoc

Na tej stronie znajdziesz około tysiąca zadań z rozwiązaniami i przykładów krok po kroku głównie z zakresu matematyki wyższej, jak również z matematyki na poziomie liceum. Zadania podzielone są na działy tematyczne zazwyczaj według przedmiotów i tematów wymaganych na studiach, np. zadania z pochodnych funkcji, całek, macierzy, liczb zespolonych itd.

W każdej kategorii znajdziesz zadania o różnym poziomie trudności, pod każdym zadaniem znajdziesz wiele wskazówek jak przebiega rozwiązanie, często rozwiązanie omówione jest krok po kroku. Warto starać się samodzielnie rozwiązać jak najwięcej zadań znajdujących się na stronie, ponieważ są tu zebrane typowe zadania z kolokwiów i egzaminów z polskich uczelni. Pamiętaj, że zawsze masz możliwość zadania pytania w komentarzu pod każdym zadaniem. Powodzenia w zrozumieniu matematyki!