W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Podaj wzór na granicę

Granice ciągów - zad. 27

Rozwiązanie

Wzór wygląda następująco:

Granica ciągu liczbowego - zad. 27 - rozwiązanie

gdzie literka e oznacza liczbę Eulera (zwana jest też liczbą Neppera), która w przybliżeniu wynosi 2,72.

Stała e stanowi podstawę logarytmu naturalnego:

\(\log_e x=\ln x\).

UWAGA

Jest to wzór, którego warto nauczyć się na pamięć, ponieważ przydaje się bardzo często:-)

Gdy a=1, to otrzymujemy znaną granicę z liczbą e:

Granica ciągu z liczbą eNatomiast gdy a=-1, to otrzymujemy wzór na granicę:

Granica ciągu liczbowego z liczbą e

WAŻNE

Dużym błędem byłoby uznanie, że \(\frac{a}{n}\to 0\) przy \(n\to\infty\) i napisanie tej granicy w następujący sposób:

\[\lim\limits_{n\to\infty} \left(1+\frac{a}{n}\right)^n=\lim\limits_{n\to\infty} 1^n=1\,-\,\textrm{źle!!!}\]

 

Komentarzy (0)


    Na tej stronie znajdziesz około tysiąca zadań z rozwiązaniami i przykładów krok po kroku głównie z zakresu matematyki wyższej, jak również z matematyki na poziomie liceum. Zadania podzielone są na działy tematyczne zazwyczaj według przedmiotów i tematów wymaganych na studiach, np. zadania z pochodnych funkcji, całek, macierzy, liczb zespolonych itd.

    W każdej kategorii znajdziesz zadania o różnym poziomie trudności, pod każdym zadaniem znajdziesz wiele wskazówek jak przebiega rozwiązanie, często rozwiązanie omówione jest krok po kroku. Warto starać się samodzielnie rozwiązać jak najwięcej zadań znajdujących się na stronie, ponieważ są tu zebrane typowe zadania z kolokwiów i egzaminów z polskich uczelni. Pamiętaj, że zawsze masz możliwość zadania pytania w komentarzu pod każdym zadaniem. Powodzenia w zrozumieniu matematyki!