W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Podaj wzór na granicę

Granice ciągów - zad. 5

Rozwiązanie

Jest to wzór, którego trzeba nauczyć się na pamięć:

Granice ciągów - zad. 5 - rozwiązanie

gdzie literka e oznacza liczbę Eulera (zwana jest też liczbą Neppera), w przybliżeniu wynosi 2,7182818.

Na rysunku poniżej widać zachowanie ciągu \(a_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\). Wraz ze wzrostem wartości indeksu \(n\) ciąg \(a_n\) coraz bardziej zbliża się do liczby \(e\approx 2,7182818\):

 ciag liczbowy 1 plus 1 przez n do potegi n

Uwagi

Dużym błędem byłoby uznanie, że \(\frac{1}{n}\to 0\) przy \(n\to\infty\) i napisanie tej granicy w następujący sposób:

\(\lim\limits_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n=\lim\limits_{n\to\infty} 1^n=1\) (źle!).

Liczba e stanowi podstawę logarytmu naturalnego

\(\log_e x=\ln x\)

 

Komentarzy (0)


    Na tej stronie znajdziesz około tysiąca zadań z rozwiązaniami i przykładów krok po kroku głównie z zakresu matematyki wyższej, jak również z matematyki na poziomie liceum. Zadania podzielone są na działy tematyczne zazwyczaj według przedmiotów i tematów wymaganych na studiach, np. zadania z pochodnych funkcji, całek, macierzy, liczb zespolonych itd.

    W każdej kategorii znajdziesz zadania o różnym poziomie trudności, pod każdym zadaniem znajdziesz wiele wskazówek jak przebiega rozwiązanie, często rozwiązanie omówione jest krok po kroku. Warto starać się samodzielnie rozwiązać jak najwięcej zadań znajdujących się na stronie, ponieważ są tu zebrane typowe zadania z kolokwiów i egzaminów z polskich uczelni. Pamiętaj, że zawsze masz możliwość zadania pytania w komentarzu pod każdym zadaniem. Powodzenia w zrozumieniu matematyki!