W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Szeregi liczbowe - zadania z rozwiązaniami

Wykaż, że dla \(|q|<1\) zbieżny jest szereg geometryczny:

\(\sum\limits_{n=0}^\infty q^n=1+q+q^2+q^3\,+\,...\)

Zobacz rozwiązanie >>

Znaleźć sumy częściowe szeregu liczbowego:

\(\sum\limits_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność szeregu:

\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{|\sin(n!)|}{2^n}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z kryterium ilorazowego zbadaj zbieżność szeregu:

\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{3n+1}{n^4+n+2}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z kryterium Cauchy'ego zbadaj zbieżność szeregu:

\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n}{2^n}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z kryterium d'Alemberta zbadaj zbieżność szeregu:

\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n!}{n^n}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z kryterium całkowego zbadaj zbieżność szeregu:

\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z kryterium Leibniza zbadaj zbieżność szeregu:

\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z warunku koniecznego zbieżności szeregów liczbowych wykaż, że szereg jest rozbieżny:

\(\sum\limits_{n=1}^\infty{\frac{n+2}{n+100}}\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Korzystając z warunku koniecznego zbieżności szeregów liczbowych pokaż, że szereg jest rozbieżny:

\(\sum\limits_{n=1}^\infty\left(\frac{n+1}{n}\right)^n\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji