W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Obliczyć granicę ciągu liczbowego

\[\lim\limits_{n\to \infty}\sqrt[n]{\frac{1}{2}}\]

Rozwiązanie

Przypomnijmy sobie wzór na granicę ciągu \(a_n=\sqrt[n]{A}\), gdzie \(A>0\):

Granice ciągów - zad. 4 - rozwiązanie

stąd dla \(A=\frac{1}{2}\):

\[\lim\limits_{n\to \infty}\sqrt[n]{\frac{1}{2}}=1\]

Na rysunku możesz zobaczyć zachowanie ciągu \(b_n=\sqrt[n]{\frac{1}{2}}\). Wraz ze wzrostem wartości indeksu \(n\) ciąg \(b_n\) coraz bardziej zbliża się do liczby 1 (od dołu):

ciag liczbowy pierwiastek n tego stopnia z 1 dzielone przez 2

 

Komentarzy (0)