W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Podaj wzór na granicę

Granice ciągów - zad. 27

Rozwiązanie

Wzór wygląda następująco:

Granica ciągu liczbowego - zad. 27 - rozwiązanie

gdzie literka e oznacza liczbę Eulera (zwana jest też liczbą Neppera), która w przybliżeniu wynosi 2,72.

Stała e stanowi podstawę logarytmu naturalnego:

\(\log_e x=\ln x\).

UWAGA

Jest to wzór, którego warto nauczyć się na pamięć, ponieważ przydaje się bardzo często:-)

Gdy a=1, to otrzymujemy znaną granicę z liczbą e:

Granica ciągu z liczbą eNatomiast gdy a=-1, to otrzymujemy wzór na granicę:

Granica ciągu liczbowego z liczbą e

WAŻNE

Dużym błędem byłoby uznanie, że \(\frac{a}{n}\to 0\) przy \(n\to\infty\) i napisanie tej granicy w następujący sposób:

\[\lim\limits_{n\to\infty} \left(1+\frac{a}{n}\right)^n=\lim\limits_{n\to\infty} 1^n=1\,-\,\textrm{źle!!!}\]

 

Komentarzy (0)