W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz granicę ciągu

Granice ciągów - zad. 26

Rozwiązanie

Jest to wzór, który wynika z ogólniejszego wzoru:

Granica ciągu z liczbą e

gdzie \(e\) oznacza liczbę Eulera (zwana jest też liczbą Neppera), w przybliżeniu wynosi 2,7182818.

Wystarczy przyjąć \(a=-1\):

Granica ciągu liczbowego - zad. 26 - rozwiązanie

Na rysunku poniżej widać zachowanie ciągu \(a_n=\left(1-\frac{1}{n}\right)^n\). Wraz ze wzrostem wartości indeksu \(n\) ciąg \(a_n\) coraz bardziej zbliża się do liczby \(\frac{1}{e}\approx 0,367879\):

 ciag liczbowy 1 minus 1 przez n do potegi n

Uwaga

Dużym błędem byłoby uznanie, że \(\frac{1}{n}\to 0\) przy \(n\to\infty\) i napisanie tej granicy w następujący sposób:

\(\lim\limits_{n\to\infty} \left(1-\frac{1}{n}\right)^n=\lim\limits_{n\to\infty} 1^n=1\).

Stała e stanowi podstawę logarytmu naturalnego

\(\log_e x=\ln x\).

 

Komentarzy (0)