W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Podaj wzór na granicę

Granice ciągów - zad. 5

Rozwiązanie

Jest to wzór, którego trzeba nauczyć się na pamięć:

Granice ciągów - zad. 5 - rozwiązanie

gdzie literka e oznacza liczbę Eulera (zwana jest też liczbą Neppera), w przybliżeniu wynosi 2,7182818.

Na rysunku poniżej widać zachowanie ciągu \(a_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\). Wraz ze wzrostem wartości indeksu \(n\) ciąg \(a_n\) coraz bardziej zbliża się do liczby \(e\approx 2,7182818\):

 ciag liczbowy 1 plus 1 przez n do potegi n

Uwagi

Dużym błędem byłoby uznanie, że \(\frac{1}{n}\to 0\) przy \(n\to\infty\) i napisanie tej granicy w następujący sposób:

\(\lim\limits_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n=\lim\limits_{n\to\infty} 1^n=1\) (źle!).

Liczba e stanowi podstawę logarytmu naturalnego

\(\log_e x=\ln x\)

 

Komentarzy (0)