W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz całkę niewłaściwą

Całki niewłaściwe - zad. 12

Rozwiązanie

Mamy do czynienia z całką niewłaściwą I-go rodzaju, która może być zbieżna (wynikiem całki jest wtedy konkretna liczba) lub rozbieżna (wynikiem jest nieskończoność). Całkę liczymy w następujący sposób:

Całki niewłaściwe - zad. 12 - rozwiązanie

Odpowiedź: Całka jest rozbieżna do \(+\infty\). 

Wskazówki

  1. Zamieniamy całkę niewłaściwą na zwykłą całkę oznaczoną (korzystamy z definicji całki niewłaściwej). Dopisujemy limes przed całką i zamieniamy \(+\infty\) (górną granicę całkowania) na T.
  2. Liczymy zwykłą całkę oznaczoną (o limesie na chwilę zapominamy). Możemy stosować wszystkie znane metody całkowania i podstawowe wzory na całki.
    Korzystamy ze wzoru \(\int \frac{1}{x}\,dx=\ln x+c\)
  3. Na koniec liczymy granicę z otrzymanej funkcji przy \(T\rightarrow \infty\)

 

Komentarzy (0)


    Na tej stronie znajdziesz około tysiąca zadań z rozwiązaniami i przykładów krok po kroku głównie z zakresu matematyki wyższej, jak również z matematyki na poziomie liceum. Zadania podzielone są na działy tematyczne zazwyczaj według przedmiotów i tematów wymaganych na studiach, np. zadania z pochodnych funkcji, całek, macierzy, liczb zespolonych itd.

    W każdej kategorii znajdziesz zadania o różnym poziomie trudności, pod każdym zadaniem znajdziesz wiele wskazówek jak przebiega rozwiązanie, często rozwiązanie omówione jest krok po kroku. Warto starać się samodzielnie rozwiązać jak najwięcej zadań znajdujących się na stronie, ponieważ są tu zebrane typowe zadania z kolokwiów i egzaminów z polskich uczelni. Pamiętaj, że zawsze masz możliwość zadania pytania w komentarzu pod każdym zadaniem. Powodzenia w zrozumieniu matematyki!