W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz całkę nieoznaczoną

Całka z tgh x

Rozwiązanie

Całka wynosi

Całka z tgh x - wzór

ponieważ

całka z tghx

Wskazówki

  1. \(tgh{x}=\frac{\sinh x}{\cosh x}\)
  2. Stosujemy całkowanie przez podstawienie. Przypominamy sobie wzór na pochodną cosinusa hiperbolicznego \((\cosh x)'=\sinh x\)
  3. Po podstawieniu \(\frac{\sinh x}{\cosh x}\,dx=\frac{1}{u}\,du\)
  4. Stosujemy podstawowy wzór na całkę z \(u^{-1}\)
  5. Wracamy do zmiennej x, bo \(u=\cosh x\)

 

Komentarzy (2)

  • Sebastian Orzeł
    @ZjemCiMaslo W tym zadaniu liczymy całkę z funkcji hiperbolicznej \(tgh x\), a nie trygonometrycznej \(tg x\), więc rozwiązanie jest jak najbardziej poprawne. Tutaj znajdzie Pan rozwiązanie całki z funkcji trygonometrycznej \(tg x\).
  • ZjemCiMaslo
    Witam,
    Ze wzorów na pochodne wychodzi że \(\cos' x=-\sin x\), dlatego całka z \(tg x\) wynosi \(-\ln(\cos x)+C\)

Na tej stronie znajdziesz około tysiąca zadań z rozwiązaniami i przykładów krok po kroku głównie z zakresu matematyki wyższej, jak również z matematyki na poziomie liceum. Zadania podzielone są na działy tematyczne zazwyczaj według przedmiotów i tematów wymaganych na studiach, np. zadania z pochodnych funkcji, całek, macierzy, liczb zespolonych itd.

W każdej kategorii znajdziesz zadania o różnym poziomie trudności, pod każdym zadaniem znajdziesz wiele wskazówek jak przebiega rozwiązanie, często rozwiązanie omówione jest krok po kroku. Warto starać się samodzielnie rozwiązać jak najwięcej zadań znajdujących się na stronie, ponieważ są tu zebrane typowe zadania z kolokwiów i egzaminów z polskich uczelni. Pamiętaj, że zawsze masz możliwość zadania pytania w komentarzu pod każdym zadaniem. Powodzenia w zrozumieniu matematyki!