W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz całkę potrójną

Całka potrójna - zad. 1

 

Rozwiązanie

Całka potrójna - zad. 1 - rozwiązanie

 Wskazówki

  1. Całkujemy po prostokącie \([a,b]\times[c,d]\times[e,f]\) (gdzie \(a=0,\, b=5,\, c=1,\, d=6,\,e=0,\,f=1\)), więc możemy skorzystać ze wzoru:
    \(\iint \limits_D f(x,y,z)\,dxdydz=\int \limits_a^b\left( \int \limits_c^d \left(\int\limits_e^f f(x,y,z)\,dz\right)\,dy\right)dx\)
  2. W przykładzie funkcja podcałkowa \(f(x,y,z)=1\) jest funkcją o rozdzielonych zmiennych, czyli \(f(x,y,z)=g_1(x)g_2(y)g_3(z)\), więc możemy rozdzielić całkę potrójną na iloczyn całek pojedyńczych oznaczonych:
    \(\iint \limits_D f(x,y,z)\,dxdydz=\left(\int \limits_a^b g_1(x)\,dx\right)\left(\int \limits_c^d g_2(y)\,dy\right)\left(\int\limits_e^f g_3(z)\,dz\right)\)
  3. Korzystamy z podstawowego wzoru na całkę nieoznaczoną (n=0):
    Całka z x do n-tej - wzór
    UWAGA: Powyższy wzór "działa" oczywiście gdy w miejsce x wstawimy y lub z:-)

Komentarzy (0)