W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz całkę podwójną

Całka podwójna - zad. 2

Rozwiązanie

Całka podwójna - zad. 2 - rozwiązanie

 Wskazówki

  1. Całkujemy po prostokącie \([a,b]\times[c,d]\) (gdzie \(a=0,\, b=5,\, c=1,\, d=6\)), więc możemy skorzystać ze wzoru (przejście na całki iterowane):
    \(\iint \limits_D f(x,y)\,dxdy=\int \limits_a^b\left( \int \limits_c^d f(x,y)\,dy\right)dx=\int \limits_c^d \left(\int \limits_a^b f(x,y)\,dx\right)dy\)
  2. W przykładzie funkcja podcałkowa \(f(x,y)=1\) jest funkcją o rozdzielonych zmiennych, czyli \(f(x,y)=g(x)h(y)\) (\(g(x)=1,h(y)=1\)), więc możemy rozdzielić całkę podwójną na iloczyn całek oznaczonych:
    \(\iint \limits_D f(x,y)\,dxdy=\left(\int \limits_a^bg(x)\,dx\right)\left(\int \limits_c^d h(y)\,dy\right)\)
  3. Korzystamy z podstawowego wzoru na całkę nieoznaczoną (n=0):
    Całka z x do n-tej - wzór

Obszar normalny

Obszar D jest obszarem normalnym, gdy jest postaci:

\(D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\,a\le x\le b,g(x)\le y\le h(x)\}\)

lub

\(D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\,a\le y\le b,g(y)\le x\le h(y)\}\)

 

Komentarzy (0)