Oblicz całkę podwójną
Rozwiązanie
Wskazówki
- Całkujemy po prostokącie \([a,b]\times[c,d]\) (gdzie \(a=0,\, b=5,\, c=1,\, d=6\)), więc możemy skorzystać ze wzoru (przejście na całki iterowane):
\(\iint \limits_D f(x,y)\,dxdy=\int \limits_a^b\left( \int \limits_c^d f(x,y)\,dy\right)dx=\int \limits_c^d \left(\int \limits_a^b f(x,y)\,dx\right)dy\) - W przykładzie funkcja podcałkowa \(f(x,y)=1\) jest funkcją o rozdzielonych zmiennych, czyli \(f(x,y)=g(x)h(y)\) (\(g(x)=1,h(y)=1\)), więc możemy rozdzielić całkę podwójną na iloczyn całek oznaczonych:
\(\iint \limits_D f(x,y)\,dxdy=\left(\int \limits_a^bg(x)\,dx\right)\left(\int \limits_c^d h(y)\,dy\right)\) - Korzystamy z podstawowego wzoru na całkę nieoznaczoną (n=0):
Obszar normalny
Obszar D jest obszarem normalnym, gdy jest postaci:
\(D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\,a\le x\le b,g(x)\le y\le h(x)\}\)
lub
\(D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\,a\le y\le b,g(y)\le x\le h(y)\}\)
Komentarzy (0)