W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz całkę oznaczoną

Całka oznaczona - zad. 11

Rozwiązanie

Obliczenie całki oznaczonej sprowadza się tak naprawdę do obliczenia całki nieoznaczonej i następnie do wyliczenia wartości otrzymanych funkcji w granicach całkowania:

Całka oznaczona - zad. 11 - rozwiązanie

 Wskazówki

  1. Korzystamy z podstawowego wzoru na całkę nieoznaczoną funkcji wykładniczej:
  2. \(\int a^x\,dx=\frac{a^x}{\ln a}+c\)
    w naszym zadaniu a=3
  3. Pamiętamy o obliczeniu różnic wartości otrzymanej funkcji w punktach równych granicom całkowania, zgodnie z definicją całki oznaczonej
    \(\int_a^b f(x)\,dx=F(x)\left|\begin{array}{c}b\\a\end{array}\right.=F(b)-F(a)\)
    gdzie F(x) jest funkcją pierwotną funkcji f(x), czyli
    \(F(x)=\int f(x)\,dx\)
    lub inaczej \(f(x)=F'(x)\)

 

Komentarzy (0)