W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz całkę oznaczoną

Całka oznaczona - zad. 6

Rozwiązanie

Obliczenie całki oznaczonej sprowadza się tak naprawdę do obliczenia całki nieoznaczonej i następnie do wyliczenia wartości otrzymanych funkcji w granicach całkowania:

Całka oznaczona - zad. 6 - rozwiązanie

 Wskazówki

  1. Korzystamy z własności całki oznaczonej, która polega na tym, że całka sumy dwóch (lub więcej) funkcji jest równa sumie całek każdej funkcji z osobna, dodatkowo stałe zawsze możemy wyciągać przed całkę, tj.
    \(\int (af(x)+bg(x))\,dx=a\int f(x)\,dx+b\int g(x)\,dx\),
    gdzie a i b to dowolne stałe (liczby rzeczywiste), f(x) i g(x) to funkcje
  2. Obliczamy całki korzystając z podstawowych wzorów na całki nieoznaczone funkcji elementarnych:
    \(\int \sin x\,dx=-\cos x+c\)
    \(\int \cos x\,dx=\sin x+c\)
  3. Pamiętamy o obliczeniu różnic wartości otrzymanych funkcji w punktach równych granicom całkowania, zgodnie z definicją całki oznaczonej
    \(\int_a^b f(x)\,dx=F(x)\left|\begin{array}{c}b\\a\end{array}\right.=F(b)-F(a)\)
    gdzie F(x) jest funkcją pierwotną funkcji f(x), czyli
    \(F(x)=\int f(x)\,dx\)
    lub inaczej \(f(x)=F'(x)\)

 

Komentarzy (0)