W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz całkę oznaczoną

Całka oznaczona z 1 przez x

Rozwiązanie

Obliczenie całki oznaczonej sprowadza się tak naprawdę do obliczenia całki nieoznaczonej i następnie wyliczenie wartości otrzymanej funkcji w granicach całkowania:

Całka oznaczona z 1 przez x - rozwiązanie

 Wskazówki

  1. Korzystamy z podstawowego wzoru na całkę nieoznaczoną funkcji elementarnej:
    Całka z 1/x - wzór
  2. Pamiętamy o obliczeniu różnicy wartości funkcji w punktach równych granicom całkowania, czyli w x=e i x=1, zgodnie z definicją całki oznaczonej
    \(\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\)
    gdzie F(x) jest funkcją pierwotną funkcji f(x), czyli
    \(F(x)=\int f(x)\,dx\)
     

 

Komentarzy (0)