W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz całkę niewłaściwą

Całki niewłaściwe - zad. 12

Rozwiązanie

Mamy do czynienia z całką niewłaściwą I-go rodzaju, która może być zbieżna (wynikiem całki jest wtedy konkretna liczba) lub rozbieżna (wynikiem jest nieskończoność). Całkę liczymy w następujący sposób:

Całki niewłaściwe - zad. 12 - rozwiązanie

Odpowiedź: Całka jest rozbieżna do \(+\infty\). 

Wskazówki

  1. Zamieniamy całkę niewłaściwą na zwykłą całkę oznaczoną (korzystamy z definicji całki niewłaściwej). Dopisujemy limes przed całką i zamieniamy \(+\infty\) (górną granicę całkowania) na T.
  2. Liczymy zwykłą całkę oznaczoną (o limesie na chwilę zapominamy). Możemy stosować wszystkie znane metody całkowania i podstawowe wzory na całki.
    Korzystamy ze wzoru \(\int \frac{1}{x}\,dx=\ln x+c\)
  3. Na koniec liczymy granicę z otrzymanej funkcji przy \(T\rightarrow \infty\)

 

Komentarzy (0)